CALCOLO LIVELLO FIUME??? 1O PUNTI AL MIGLIORE!!?

A causa delle forti piogge a monte nei giorni scorsi, il livello di un fiume sta salendo. Secondo i dati ottenuti dalle precipitazioni a monte si prevede che l’andamento del livello del fiume seguirà un modello dato dalla seguente equazione valido per 0<t<16, t in ore: 

h(t)=0,1t+0,06t ^2−0,004 t^3

Determina a che ora è previsto il raggiungimento del livello massimo e quanto sarà la corrispondente altezza del fiume.Grazie mille!

1 risposta

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  • exProf
    Lv 7
    6 mesi fa
    Risposta preferita

    ANALISI DEL MODELLO

    ------------------------------

    Con

    * 0,1 = 1/10

    * 0,06 = 3/50

    * 0,004 = 1/250

    si ha

    * "h(t)=0,1t+0,06t ^2−0,004 t^3" ≡

    ≡ h(t) = t/10 + 3*t^2/50 - t^3/250 =

    = t*((3/50 - t/250)*t + 1/10)

    il cui andamento, nell'intervallo 0 < t < 16, è nel grafico al link

    http://www.wolframalpha.com/input/?i=%5Bx*y%3D0%2C...

    ------------------------------

    Dalle due prime derivate (aumento del livello e rapidità d'aumento)

    * h'(t) = (- 3*t^2 + 30*t + 25)/250

    * h''(t) = - 3*(t - 5)/125

    si determina l'unico massimo

    * (h'(t) = 0) & (h''(t) < 0) & (0 < t < 16) ≡

    ≡ (- 3*t^2 + 30*t + 25 = 0) & (- 3*(t - 5) < 0) & (0 < t < 16) ≡

    ≡ t = 5 + 10/√3 ~= 10.773502691896258

    da cui

    * h(5 + 10/√3) =

    = (5 + 10/√3)*((3/50 - (5 + 10/√3)/250)*(5 + 10/√3) + 1/10) =

    = (27 + 16*√3)/18 ~= 3.039600717839

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    RISPOSTE AI QUESITI

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    A) "a che ora è previsto il raggiungimento del livello massimo"

    POCO DOPO LE UNDICI MENO UN QUARTO.

    Ammesso che l'istante zero sia a mezzanotte, l'istante

    * t = 5 + 10/√3 ~= 10.773502691896258 ore ~= 10 h 46 min 24.61 s

    corrisponde alle dieci del mattino e poco più di 46 minuti.

    ------------------------------

    B) "quanto sarà la corrispondente altezza del fiume"

    POCO PIU' DI TRE METRI OLTRE IL LIVELLO ZERO.

    Ammesso che "h(t)" siano i metri sopra al livello medio stagionale l'altezza di piena culminerà al valore

    * h(5 + 10/√3) = (27 + 16*√3)/18 ~= 3.039600717839

    di circa tre metri e quattro centimetri.

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