Anonimo
Anonimo ha chiesto in Matematica e scienzeAgricoltura · 5 mesi fa

Equazioni parametriche ?

Devo risolvere questa equazione entro 30 Min mi aiutate ? 

1. Nell’equazione parametrica con𝑘 ≠−3: (5 punti)

(𝑘+3)𝑥2 −2𝑘𝑥+𝑘−1 =0

determinare k in modo che:

a. le due radici reali concordi; c. le radici abbiano somma 1;

b. una radice sia uguale a -1; d. la somma dei quadrati delle radici sia uguale a 2.

Grazie 

2 risposte

Classificazione
  • Paolo
    Lv 7
    5 mesi fa

    Radici Reali distinte : DELTA > 0

    k^2 - (k+3)*(k-1) > 0

    k^2 - k^2 - 2k + 3 > 0

    k <= 3/2 : tenendo presente il vincolo dato dl testo, ottieni

    k < - 3 U -3 < k < 3/2 (*)Concordi, significa che il prodotto p delle radici è positivo:

    p = (k-1)/(k+3) > 0

    da cui

    k< - 3 U k > 1 e tenendo presente la (*) ottieni :

    k < - 3 U 1 < k < 3/2

    b)

    x1 = -1: se sostituisci questo valore nell'equazione quest'ultima sarà soddisfatta:

    (𝑘+3)(-1)^2 −2𝑘(-1)+𝑘−1 =0

    k + 3 + 2k + k - 1 = 0

    4k = - 2

    k = - 1/2 : accettabile

    c)

    somma s = 1

    s = 2k/(k+3) = 1

    2k = k+3

    k = 3 : soluzione non accettabile

    d)

    (x1)^2 + (x2)^2 = 2

    (x1 + x2)^2 - 2x1 * x2 = 2

    s^2 - 2p = 2

    [2k/(k+3)]^2 - 2 (k-1)/(k+3) = 2

    4k^2 - 2(k-1) * (k+3) = 2(k+3)^2

    4k^2 - 2k^2 - 4k + 6 = 2k^2 + 12k + 18

    16k = - 12

    k = -3/4 : accettabile

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