Mauro ha chiesto in Matematica e scienzeMatematica · 7 mesi fa

URGENTE! CALCOLO CONCENTRAZIONE MEDICINALE NEL SANGUE 10 PUNTI AL MIGLIORE!!!?

La concentrazione C(t) di un medicinale nel sangue di un paziente, a partire dal momento della somministrazione, dipende dal tempo trascorso

secondo la legge C(t)= 2t/4+t^2, dove t ⩾ 0 è espresso in ore. 

a) Mostra che la funzione C(t) non è negativa per t ≥ 0.

b) Calcola lim C (t)  t→+∞ e dai un’interpretazione del risultato ottenuto in riferimento alla situazione descritta dal testo dell’esercizio. 

c) Dopo quanto tempo dall'assunzione del medicinale, la concentrazione è massima? Suggerimento: per ricercare il massimo di una funzione basta studiare il segno della derivata prima... attenzione a considerare solo la parte di grafico che ha senso per il problema.

Grazie in anticipo

2 risposte

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  • Anonimo
    7 mesi fa

    a)   C(t) = 2t/(4 + t^2)   è definita in tutto R, ivi continua e considerata solo per i t

    non negativi. Il valore iniziale è 0, e ha lo stesso segno del numeratore, positivo

    per t > 0 e nullo per t = 0. Il denominatore è strettamente positivo

    b) lim_t-> +oo    2t/(t^2 + 4) = lim_t->+oo   2/(t + 4/t) = lim_t->+oo  2/t = 0

    dopo aver raggiunto un massimo di concentrazione, il farmaco si estingue gradualmente.

    c) non esiste un metodo abbreviato per la ricerca del massimo.

    C'(t) = [ 2*(4 + t^2) - 2t*2t ]/(4 + t^2)^2 = [ 8 + 2t^2 - 4t^2 ]/(4 + t^2)^2 =

    = (8 - 2t^2)/(4+t^2)^2 =    2*(4 - t^2)/(4 + t^2)^2 =  [2*(2 + t)/(4 + t^2)^2] * (2 - t)

    l'espressione in parentesi quadra è sempre positiva per t >= 0

    quindi  C'(t) >= 0   =>   2 - t >= 0 =>   t <= 2

    C(t) è crescente da 0 a 2 (ore) e decrescente per i t successivi

    il massimo relativo presente per t = 2 è anche assoluto dati i valori o i limiti

    (0 e 0) ai confini dell'asse temporale di interesse.

    Cmax = 2*2/(4 + 2^2) = 4/8 = 1/2.

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