Mauro ha chiesto in Matematica e scienzeMatematica · 7 mesi fa

CALCOLO CALO DELLE VENDITE?? 10 PUNTI AL MIGLIORE!!?

Una startup vende t-shirt con stampati volti di scienziati celebri. In un primo momento sembrano incontrare il favore del pubblico poi, purtroppo,

dopo una prima fase favorevole, le vendite subiscono un sensibile calo.

Il numero di centinaia di magliette vendute è espresso in funzione del tempo, misurato in mesi dalla data di apertura dell’attività, dalla funzione

n(t)= 3t/ t^2 +1 

a) Dopo aver verificato che la funzione n(t) è dispari, studiale e tracciane il grafico indipendentemente dal problema. 

b) Individua la parte del grafico che deve essere considerato in relazione al problema.

c) Dopo quanto tempo dall'apertura dell’attività si è verificato il calo delle vendite? (Motiva la tua risposta).

Grazie mille

1 risposta

Classificazione
  • 7 mesi fa

    NB: per scriverlo meglio, dovresti usare le parentesi (altrimenti potrebbe esserci confusione nel capire quale sia esattamente il numeratore e il denominatore):

    n (t)=3t/(t^2+1)

    A) La funzione è dispari perché f (t)=-f (-t). Se provi a sostituire, verifichi che è così  (infatti a numeratore vengono due segni meno, che quindi diventa più, a denominatore il quadrato fa perdere il segno). Di fatto è una funzione dispari. Il grafico lo trovi qui: https://www.google.com/search?q=3t%2F(t%5E2%2B1)&o...

    B) la parte di grafico da considerare è il semipiano t>0, ovviamente, dato che t è il tempo non avrebbe significato fisico considerare un tempo negativo!!

    C) il calo delle vendite si ottiene in prossimità del valore di massimo della funzione: è un punto stazionario, si calcola con f'=0, cioè quando si annulla la derivata prima della funzione, rispetto alla variabile che in questo caso è il tempo. La derivata è pari a: f'=3 (t^2-1)/(t^2+1)^2. Il denominatore sarà sempre maggiore di zero, il numeratore si annulla per t=1 (l'altra soluzione t <1 la scartiamo perché sarebbe tempo negativo, inaccettabile come ho già detto). Quindi il punto di massimo è t=1, dopodiché la funzione inizia a decrescere.

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