Tony ha chiesto in Matematica e scienzeFisica · 4 mesi fa

Un blocco di massa m=0.250kg è lasciato cadere su una molla di costante elastica 𝑘 =250N/m come mostrato in figura. La molla subisce una?

compressione massima di 12cm.

a) Calcolare il lavoro svolto dalla forza peso e dalla molla durante la compressione

b) Determinare la velocità del blocco al momento dell'impatto sulla molla.

c) Se raddoppia la velocità di impatto, quale sarà la compressione massima della molla?

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1 risposta

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  • Anonimo
    4 mesi fa
    Risposta preferita

    a) Sia x = 12 cm la massima compressione della molla.

    Il lavoro della forza peso è

    Lp = m g x = 0,250*9,8*0,12 = +0,294 J;

    il lavoro della forza elastica è

    Le = -1/2 k x^2 = -0,5*250*0,12^2 = -1,8 J.

    Lavoro totale

    L = Lp + Le = 0,294-1,8 = -1,506 J

    b) Dal teorema del lavoro e dell'energia cinetica

    ricaviamo l'energia cinetica all'impatto:

    Ec = - L = 1,506 J;

    la velocità al momento dell'impatto è quindi

    v = √(2 Ec / m) = √(2*1,506/0,250) = 3,471 m/s.

    c) Se si raddoppia la velocità d'impatto, portandola a

    v1 = 2 v = 2*3,471 = 6,942 m/s, avremo l'equazione

    1/2 m v1^2 + m g x1 = 1/2 k x1^2, ovvero

    k x1^2 - 2 m g x1 - m v1^2 = 0,

    con la soluzione

    x1 = [m g + √(m^2 g^2 + k m v1^2)]/k =

    [0,250*9,8+√(0,250^2*9,8^2+250*0,250*6,942^2)]/250 = 0,23 m.

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