Data la funzione g(x) = (e^x (x-1) ) / (x^2) calcolare l'area del trapezoide compreso tra il grafico della ?

Data la funzione g(x) = (e^x (x-1) ) / (x^2) calcolare l'area del trapezoide compreso tra il grafico della funzione e l'asse delle x, nell'intervallo (1,3). 

Grafico di g(x) in foto↓↓↓

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1 risposta

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  • Anonimo
    1 mese fa
    Risposta preferita

    La funzione g(x) è sempre positiva e continua in quell'intervallo --- spezzando la frazione riconosci la derivata di un prodotto

    S = S_[1,3]  e^x * (x - 1)/x^2 dx =   S_[1,3] e^x (1/x - 1/x^2) dx =

    = S_[1,3] [ e^x * 1/x + e^x (-1/x^2) ] dx = S_[1,3]  d/dx ( e^x/x ) dx =

    = [ e^x/x ]_[1,3] = e^3/3 - e = (e^3 - 3e)/3.

    Il valore numerico è S = 3.9769.

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