Tony
Lv 4
Tony ha chiesto in Matematica e scienzeFisica · 5 mesi fa

All'uscita ' di una curva, il macchinista di un treno che sta viaggiando a 161 km/h, si accorge che una locomotiva è entrata nello stesso ?

 binario da una diramazione posta a una distanza

D =0.675 Km più avanti. La locomotiva procede a 29 km /h . Il macchinista aziona immediatamente il 

freno. Quale deve essere il valore minimo dell'accelerazione costante impressa dal freno per evitare la

collisione?

2 risposte

Classificazione
  • mg
    Lv 7
    5 mesi fa
    Risposta preferita

    vTreno = 161 km/h = 161000 / 3600 = 161/3,6 = 44,72 m/s;

    vLoc = 29 km/h = 29/3,6 = 8,06 m/s;

    Legge del treno:

    S = 1/2 * a * t^2 + 44,72 * t ;

    Legge della locomotiva: So = 675 m

    S = 8,06 * t + 675;

    Consideriamo la locomotiva ferma a So = 675 m;

    Treno e locomotiva viaggiano nello stesso verso:

    Il treno ha una velocità relativa rispetto alla locomotiva:

    vTreno - vLoc = 44,72 - 8,06 = 36,66 m/s.

    In S = 675 m il treno raggiunge la locomotiva, si deve fermare rispetto alla locomotiva, (cioè avere la stessa velocità della locomotiva).

    675 = 1/2 * a * t^2 + 44,72 * t;

    vfinale treno: = 8,06 m/s;

    a * t + 44,72 = 8,06

    a = - 36,66 / t

    675 = 1/2 * (- 36,66/t) * t^2 + 44,72 * t;

    675 = - 18,33 * t + 36,66 * t;

    + 18,33 * t = 675;

    t = 675 / 18,33 = 36,82 s; (tempo per raggiungere la locomotiva).

    a = - 36,66 / 36,82 = - 0,996 m/s^2;

    Con questa decelerazione quando raggiunge la locomotiva avrà una velocità finale:

    V treno = - 0,996 * 36,82 + 44,72 = 8,06 m/s ;

    S = 1/2 a t^2 + vo * t;

    S treno = 1/2 * ( -0,996) * 36,82^2 + 44,72 * 36,82 = 971m

    S locomotiva = v Loc * t + So =

     = 8,06 * 36,82 + 675 = 296,77 + 675 = 971,77 m

    S treno = S locomotiva (circa, leggermente diverso per le approssimazioni fatte).

    Per far prima: velocità treno = velocità locomotiva

    a * t + 44,72 = 8,06;

    a = (8,06 - 44,72) / t = - 36,66 / t;

    1/2 a t^2 + 44,72 * t = 675 + 8,06 * t; in 675 m; la velocità del treno deve diventare 8,06 m/s. Deve percorrere 675 m + Slocomotiva = 8,06 * t

    1/2 * (- 36,66/t) * t^2 + 44,72 * t = 675 + 8,06 * t;

    - 18,33 * t + 44,72 * t = 675 + 8,06 * t;

    - 18,33 * t + 44,72 * t - 8,06 * t = 675

    t = 675 / 18,33 = 36,82 s

    a = - 36,66 / 36,82= - 0,996 m/s^2;

  • 5 mesi fa

    161 km/h = 161.000 m/3.600 s = 44,72 m/s.

    29 km/h = 29.000 m/3.600 s = 8,05 m/s.

    I due mezzi si scontrano allorquando la somma degli spazi da essi percorsi è pari a 675 m; l'eq dei moti è pertanto:

    44,72 t - 1/2 a t² + 8,05 t = 675.

    Inoltre:

    v = 44,72 - a t = 0 , perchè il treno deve fermarsi

    da cui

    a = 1,96 m/s².

    Allora deve essere:

    a > 1,96 m/s². 

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