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Anonimo
Anonimo ha chiesto in Matematica e scienzeMatematica · 11 mesi fa

PROBLEMI DI SCELTA IN DUE VARIABILI?

1. Un consumatore destina periodicamente la somma di 200 €

all’acquisto di due beni i cui prezzi unitari sono rispettivamente:

p1 = 8 € e p2 = 4 €.

Egli formula la seguente funzione di utilità: U = x + y ^2 + 6xy. 

Quale quantità x di A e quale y di B deve acquistare perché l’utilità

sia massima ?

------------------------------------------------------------------------------------------------------------------

2. Il costo di produzione di due prodotti A e B, è dato dalla seguente

funzione: C = x ^2 + y ^2 − 6x − 10y + 55. 

Quale quantità di prodotti di tipo A e di tipo B occorre produrre per

minimizzare il costo ?

3 risposte

Classificazione
  • Anonimo
    11 mesi fa
    Risposta preferita

    1) Problema di estremo condizionato.

    Sotto il vincolo di costo   8x + 4y = 200 =>   2x + y = 50

    devi trovare il massimo di U = x + y ^2 + 6xy

    con x, y interi positivi

    Il vincolo è esplicitabile, y = 50 - 2x e quindi   

    U = x + (50 - 2x)^2 + 6x (50 - 2x) = x + 2500 - 200x + 4x^2 + 300x - 12x^2 =

    = - 8x^2 + 101x + 2500

    Il massimo di questa parabola è nel vertice   => x = -B/(2A) = -101/(-16) = 6.3125

    Si devono pertanto paragonare i due panieri   (x = 6, y = 38) e (x = 7, y = 36)

    e scegliere quello con utilità più alta

    U6 = 6 + 38^2 + 6*6+38  = 2818

    U7 = 7 + 36^2 + 6*7*36 =  2815

    La scelta ottima è quindi (x = 6, y = 38)

    2)   Questo è un problema di minimo

    C = x ^2 + y ^2 − 6x − 10y + 55 =

    completando due quadrati

    = x^2 - 6x + 9 - 9 + y^2 - 10y + 25 - 25 + 55 =

    = (x - 3)^2 + (y - 5)^2 + 21

    il minimo assoluto si ottiene quando la somma dei due quadrati è zero,

    ovvero quando x = 3 e y = 5; il valore del costo  minimo è 21.

  • exProf
    Lv 7
    11 mesi fa

    Che cos'aveva di male la risposta di ieri sera?

    http://it.answers.yahoo.com/question/index?qid=202...

  • Paolo
    Lv 7
    11 mesi fa

    2)

    la funzione di costo la puoi riscrivere cosi

    C = (x - 3)^2 + (y - 5)^2 + 21

    che diventa minima quando x=3 e y=5

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