All'uscita ' di una curva, il macchinista di un treno che sta viaggiando a 161 km/h, si accorge che una locomotiva è entrata?

Question

è entrata nello stesso binario da una diramazione posta a una distanza D = 0.675 Km più avanti. La locomotiva procede a 29 km /h . Il macchinista  aziona immediatamente il freno. Quale deve essere il valore minimo dell'accelerazione costante impressa dal freno per evitare la collisione?

Answer 1

Risposta preferita

Ma vanno l'uno contro l'altro? Io non ho capito il problema? Penso che viaggino nello stesso verso, il treno dietro alla locomotiva che va più piano. Si deve evitare il tamponamento secondo me.

vTreno = 161 km/h = 161000 / 3600 = 161/3,6 = 44,72 m/s;

vLoc = 29 km/h = 29/3,6 = 8,06 m/s;

Legge del treno:

S = 1/2 * a * t^2 + 44,72 * t ;

La  velocità del treno deve diventare 8,06 m/s quando raggiunge la locomotiva che gli viaggia davanti.

vfinale treno: = 8,06 m/s;

a = (v - vo) / t;

a = ( 8,06 - 44,72) / t;

a * t + 44,72 = 8,06

a = - 36,66 / t ;

Legge della locomotiva: S = v * t + So.                   

S = 8,06 * t + 675;

So = 675 m , rispetto al treno.

S treno  = S locomotiva:

 1/2 * a * t^2 + 44,72 * t = 8,06 * t + 675;

 1/2 * (-36,66/t) * t^2 + 44,72 * t - 8,06 * t = 675;

Troviamo il tempo t quando il treno raggiunge la locomotiva:

 - 18,33 * t + 44,72 * t - 8,06 * t = 675;

18,33 * t = 675;

t = 675 / 18,33 = 36,82 s ;

a = - 36,66 / 36,82= - 0,996 m/s^2; (- 1 m/s^2 circa).

Se viaggiano uno contro l'altro, deve frenare anche la locomotiva.

Answer 2

675*3,6= t(V/2-V')

t = 675*3,6/(161/2-29) = 47,18 sec 

accelerazione a = (0-161)/(3,6*47,18) = -0,948 m/sec^2

Answer 3

POCO PIU' DI DUE METRI AL SECONDO PER SECONDO.

==============================

MOTIVAZIONE

------------------------------

* V = |v1| + |v2| = 161 + 29 = 190 km/h = (190000 m)/(3600 s) = 475/9 m/s

* D = 0.675 km = 675 m

* a m/s^2 = accelerazione costante incognita (a > 0)

---------------

MODELLO DEL MOTO

* s(t) = t*(V - (a/2)*t)

* v(t) = V - a*t

---------------

Al tempo T > 0 si deve avere

* (s(t) = D) & (v(t) = 0) & (T > 0) & (a > 0) & (D > 0) & (V > 0) ≡

≡ (T*(V - (a/2)*T) = D) & (V - a*T = 0) & (T > 0) & (a > 0) & (D > 0) & (V > 0) ≡

≡ (T = 2*D/V) & (a = V^2/(2*D)) ≡

≡ (T = 2*675/(475/9)) & (a = (475/9)^2/(2*675)) ≡

≡ (T = 486/19 ~= 25.58 s) & (a = 9025/4374 ~= 2.063 m/s^2)