Anonimo
Anonimo ha chiesto in Matematica e scienzeFisica · 1 mese fa

Come si risolve questo problema?

Vi prego ho l'esame di maturità e non so come risolvere il seguente problema che dovrò discutere con la commissione all'esame:

Due cariche identiche Q1 = Q2 = Q = 3, 9·10−15 C occupano rispettivamentele posizioni P1 = (0, 0 m; 1, 0 m) e P2 = (0, 0 m; −1, 0 m) su un piano carte-siano x − y, interagiscono con una particella α, di carica q = 3, 2 · 10−19 C emassa mα = 6, 6 · 10−27 kg che si trova sull’asse x con x ≥ 0, 0 m. Dopo averdimostrato che la forza totale che agisce sulla particella α pu`o essere espressadaFtot = Qq/ 2πε0  .  x / √(x^2 +1)^3determinaa) il lavoro che tale forza compie sulla particella α mentre quest’ultima passada x1 =√8m  a   x2 = 1, 0 m b) la velocit`a della particella α quando passa per il punto x1 se in x2 si ferma.

1 risposta

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  • Anonimo
    1 mese fa
    Risposta preferita

    La forza esercitata dalla carica Q1 sulla particella α (a distanza

    √(x^2 +1)) forma un angolo θ col semiasse x >0, con

    cos θ = x/√(x^2 +1),quindi la componente secondo l'asse x di tale forza è

    Q q  x / [4 π εo √(x^2 + 1)^3].

    Identica componente esercita la carica Q2, mentre le

    componenti secondo l'asse x delle due forze sono uguali

    e opposte. Quindi la risultante è

    F = Q q x / [2 π εo √(x^2 + 1)^3].

    La parte costante in questa formula è

    k = Q q / (2 π εo) = 3,9*10^(-15)*3,2*10^(-19) /(2*π*8,8542*10^(-12)) =

    2,2433*10^(-23) N m^2.

    Il lavoro compiuto dalla F sulla particella dal punto x1 al punto x2 è

    W = ∫k x dx /√(x^2 + 1)^3 fra i limiti x1 e x2.

    Una primitiva è -k/√(x^2 + 1), pertanto

    W = k [-1/√(x2^2 + 1) + 1/√(x1^2 + 1)] = 2,2433*10^(-23) * (-1/√2 + 1/3) =

    - 8,385*10^(-24) J (lavoro negativo perché lo spostamento è

    di verso contrario a quello della forza).

    Per ricavare la velocità richiesta si ricorre al teorema del lavoro

    e dell'energia cinetica. Ne viene

    1/2 m v^2 = - W, quindi

    v = √(-2 W/m) = √[2*8,385*10^(-24)/6, 6*10(−27)] = 50,4 m/s.

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