Anonimo
Anonimo ha chiesto in Matematica e scienzeFisica · 5 mesi fa

Risolvere il Circuito RC a partire dalla relativa equazione differenziale?

1 risposta

Classificazione
  • 5 mesi fa
    Risposta preferita

    In carica da condensatore scarico con resistenza in serie al condensatore.

    E = Ri + v (*) 

    Dove v è la tensione ai morsetti del condensatore.

    Ricordo:

    i = dq/dt = Cdv/dt 

    Sostituisco nella (*)

    E = RCdv/dt + v

    dv/(E -v) = dt/RC

    Posto z = E - v 

    Si ha dz = - dv 

    E l'equazione diviene

    dz/z = - dt/RC 

    Che integrata fornisce 

    lnz   = -t/RC + cost 

    Torniamo alle variabili iniziali 

    ln(E - v) = -t/RC + cost 

    e^(-t/RC + cost) = E - v 

    All'istante iniziale (interruttore aperto) v = 0 

    e^cost = E 

    Quindi:

    Ee^-t/RC = E - v 

    v = E(1 - e^-t/RC) 

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