Les ha chiesto in Matematica e scienzeMatematica · 1 mese fa

AIUTO MATEMATICA!!!!?

Salve avrei questo quesito

Sia X un’incognita reale. Allora l’equazione x2(x2+3)=4 A. Ha esattamente due radici coincidentiB. Ha esattamente una radiceC. Ha esattamente due radici distinteD. Non ha radici realiE. Ha quattro radici distinte

4 risposte

Classificazione
  • Anonimo
    1 mese fa

    Basta che scarichi l’applicazione PHOTOMATH, scrivi l’equazione e ottieni la soluzione con tutti i passaggi.

    x = 1

    x = - 1

  • Name
    Lv 5
    1 mese fa

    La risposta è C.

    Basta porre t=x^2 e risolvere l'equazione t^2+3t-4=0. Le soluzioni sono t=-4 e t=1. Poiché x^2=t e x è reale per ipotesi, bisogna escludere la soluzione t=-4, che porterebbe a x=2i V x=-2i. Accettiamo invece t=1 che porta alle soluzioni x=1 e x=-1.

  • Anonimo
    1 mese fa

    La forma normale corrispondente è

    (sviluppando il prodotto e portando a sinistra il termine noto )

    x^4 + 3x^2 - 4 = 0

    Si tratta di un'equazione trinomia di 4° grado, o biquadratica,

    che può essere risolta ponendo u = x^2 con u >= 0.

    Alternativamente, se la scomponiamo come

    x^4 + 4x^2 - x^2 - 4 = 0

    x^2 (x^2 + 4 ) - (x^2 + 4) = 0

    (x^2 + 4)(x^2 - 1) = 0

    e teniamo conto che il fattore x^2 + 4 non si annulla mai in R, ne risulta

    (x + 1)( x - 1) = 0      per cui

    ci sono due radici reali e distinte, x1 = -1 e x2 = 1, in accordo all'opzione C.

    Nota : le altre due soluzioni sarebbero complesse coniugate, x3 = - 2i e x4 = 2i

    ovviamente distinte fra loro e dalle precedenti.

    Ma è specificato che x deve essere reale.

  • exProf
    Lv 7
    1 mese fa

    NEL CAMPO TITOLO GLI ACCAPO NON FUNZIONANO, MA NEL CAMPO DETTAGLI SI'.

    A. Ha esattamente due radici coincidenti [FALSO, ne ha quattro distinte]

    B. Ha esattamente una radice [FALSO, ne ha quattro]

    C. Ha esattamente due radici distinte [FALSO, ne ha quattro distinte]

    D. Non ha radici reali [FALSO, ne ha due]

    E. Ha quattro radici distinte [VERO]

    ------------------------------

    Segue la risoluzione dell'equazione.

    * "x2(x2+3)=4" ≡ (x^2 + 3)*x^2 = 4 ≡

    ≡ x^4 + 3*x^2 - 4 = 0 ≡

    ≡ (x^2 + 4)*(x^2 - 1) = 0 ≡

    ≡ (x + i*2)*(x - i*2)*(x + 1)*(x - 1) = 0 ≡

    ≡ (x = - i*2) oppure (x = i*2) oppure (x = - 1) oppure (x = 1)

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