Anonimo
Anonimo ha chiesto in Matematica e scienzeMatematica · 1 mese fa

Non riesco a capire l'ex falso sequitur quodlibet (matematica)?

Non riesco a capire come mai in un'implicazione che ha un antecedente falso, la proposizione risulti sempre vera.

L'ho chiesto al mio professore, che mi ha risposto con "dal falso si possono sempre arrivare a conclusioni vere" ma questa spiegazione non mi soddisfa moltissimo, sebbene la logica continui sempre a funzionare.

Si dimostra che l'insieme vuoto è sempre sottoinsieme di qualunque insieme, in quanto grazie allo stesso principio, il non appartenere (F) rende già la proposizione vera. Questo fatto è confermato che l'insieme delle parti di un insieme è sempre 2^n, contando dunque anche l'insieme vuoto.

Esiste qualche documento approfondito che possa spiegare dettagliatamente questa cosa che il mio cervello piuttosto lento riesca a comprendere?

Perché 2+2=5 --> 2+2=4 è vera?

Cosa si intende per proposizione vera a questo punto? Se dico "Parigi è in Germania o Roma è in Italia" posso dire che è vero senza pensarci perché so che una delle due è vera in quanto posso "dimostrare" che Roma è in Italia.

Ma 2+2=5 --> 2+2=4 per quale motivo è vera?

Aggiornamento:

Cioè in parole povere non riesco ad "accettarlo" nonostante io sappia che la logica classica e la matematica siano sempre coerenti.

9 risposte

Classificazione
  • Name
    Lv 5
    1 mese fa

    Attenzione a non confonderti: se P e Q sono due proposizioni e P è falsa, la proposizione

    P->Q

    è vera, ma questo NON significa che Q sia vera (né che sia falsa). Se per esempio parti dall'affermazione falsa 1=0, puoi dedurre un'altra affermazione falsa 2=1 aggiungendo 1 ad ambo i membri, ma puoi anche dedurre un'affermazione vera 0=0 moltiplicando ambo i membri per 0, oppure derivandoli entrambi come funzioni costanti.

    Questo è cruciale nelle dimostrazioni "per assurdo", in cui si parte supponendo vera la negazione della tesi. Se la tesi è vera, la sua negazione sarà falsa, quindi sarà possibile dedurre da essa affermazioni sia vere che false. Se una delle conseguenze della negazione della tesi è dimostrabilmente falsa, si è provato che la negazione della tesi è falsa (ovvero si è dimostrato che la tesi è vera), perché non è possibile dedurre affermazioni false da affermazioni vere. Chi ci dice però che i passaggi dalla negazione della tesi fino all'affermazione dimostrabilmente falsa siano corretti? Poiché P->Q è sempre vera quando P è falsa, tutti i passaggi "assurdi" di una dimostrazione per assurdo sono veri.

    Un fatto curioso è che P->Q è sempre vera quando P è falsa, indipendentemente non solo dalla veridicità o meno di Q, ma anche da che genere di affermazione sia Q. L'affermazione falsa 1=0 non implica solo altre equazioni false, ma anche tutti i Teoremi e tutti gli assiomi della nostra Teoria, nonché le loro negazioni. Non conosco però applicazioni di questo fatto.

  • exProf
    Lv 7
    1 mese fa

    Un gatto ha una coda.

    Nessun gatto ha due code.

    Se sommo membro a membro allora ho che (uno + nessuno) gatto ha (una + due) code.

    Cioè "sequitur" (si dimostra che) "quodlibet" (un gatto ha tre code) "ex falso" (scambiare surrettiziamente il quantificatore "nessuno" con il cardinale "zero").

  • 1 mese fa

    Ex falso sequitur quodlibet non significa che qualunque proposizione tratta da una premessa falsa sia vera.

    Significa che, se la premessa è falsa, non ha importanza sapere se la proposizione ricavata per implicazione dalla prima sia vera o meno: potrebbe esserlo o non esserlo, ma l'implicazione in se stessa resterebbe comunque vera (l'implicazione nell'enunciato "se fossi nato in america, adesso sarei il presidente degli stati uniti" è vera: i condizionali controfattuali sono sempre veri, ma solo perché la premessa è falsa).

    Per chiarirti di più le idee, prova a cercare in rete qualcosa sulle tavole di verità.

  • 1 mese fa

    Non ci ho capito un caxxo!

  • Che ne pensi delle risposte? Puoi accedere per votare la risposta.
  • ?
    Lv 7
    1 mese fa

    MAI SENTITO.................!!!!!!!!!!!!!!!!

  • Anonimo
    1 mese fa

    Attenzione a non confonderti: se P e Q sono due proposizioni e P è falsa, la proposizione

  • Anonimo
    1 mese fa

    Per definizione. Una implicazione a => b è falsa se e solo se a = v e b = f.

  • 3 sett fa

    Una proposizione falsa, per definizione, è logicamente equivalente ad una contraddizione, in particolare alla contraddizione (A e nonA). Ora da una contraddizione, in particolare dalla contraddizione (A e nonA) è deducibile qualunque cosa, perché presa una qualunque affermazione essa sarà, per il principio del terzo escluso, conseguenza logica o di A o di nonA, ma la contraddizione le assume entrambe e quindi qualunque sia l'affermazione che uno immagina, essa può essere dedotta da (A e nonA). Come anche la sua negazione.

  • Anonimo
    1 mese fa

    Attenzione a non confonderti: se P e Q sono due proposizioni e P è falsa, la proposizione

    P->Q

Altre domande? Fai una domanda e ottieni le risposte che cerchi.