luca ha chiesto in Matematica e scienzeMatematica · 1 mese fa

analisi 1 : Limiti ??

Ho il seguente limite:

lim                (ln(x+1))^2

x-->+inf        --------------- 

                     radq(x+2) 

e mi viene subito da pensare che: lnx << x^a.

Quindi il risultato dovrebbe essere 0.

Questo ragionamento è giusto?

2 risposte

Classificazione
  • Simo
    Lv 4
    1 mese fa
    Risposta preferita

    ciao, 

    io farei così:

    (ln(x+1))^2 all'infinito è localmente equivalente a (ln(x))^2

    mentre rad(x+2) è loc, equ. a rad(x)

    quindi mi ritrovo con 

    (ln(x))^2

    -----------

    rad(x)

    applico de l'hopital una volta e trovo:

    4log(x)

    --------

    rad(x)

    (ricorda che rad(x)/x = 1/rad(x) )

    applico de l'hopital 2 volte:

    8

    --

    rad(x)

    per x-->+inf   questo limite tende a 0

    non dimenticare di attribuire la migliore risposta :-)

  • Anonimo
    1 mese fa

    Quindi il risultato "è" 0.

    Questo ragionamento è giusto? Si, è giusto.

     • (lnx)^x-->+oo per x-->infinito

     • (x)^(1/x)-->1 per x-->infinito

    lim (x-->infinito) (lnx)^x/x^(1/x) = +oo/1 = +oo

    NB. Non è una forma indeterminata

    NB. x^(1/x) non è una potenza. 

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