Anonimo
Anonimo ha chiesto in Matematica e scienzeMatematica · 1 mese fa

Esiste l'integrale di x^x o x! ? ?

Se non esistono come si fa a trovare l'area sottesa a queste funzioni tra 2 estremi di integrazione? 

2 risposte

Classificazione
  • Name
    Lv 5
    1 mese fa
    Risposta preferita

    Per un noto Teorema, ogni funzione continua su un intervallo chiuso è integrabile su di esso. x^x è definita per x>=0 e continua, quindi nessun problema. Il fattoriale sarebbe una funzione sui naturali, ma ne esiste una generalizzazione per ogni x reale eccetto gli interi negativi. Più precisamente , è definita in questo modo: x!=Γ(x+1), dove Γ(x) vale

    +∞

    ∫t^(x-1)e^(-t)dt

    0

    Questa funzione risulta continua, quindi potrai integrarla in intervalli chiusi contenuti nel suo dominio.

  • exProf
    Lv 7
    1 mese fa

    Dire che una funzione non è integrabile non vuol dire che non esiste l'integrale, ma solo che la funzione non ha un'espressione simbolica della primitiva.

    L'integrale, come limite delle somme, esiste sempre o meglio non è mai indefinito (magari il limite diverge, ma lo si riesce a sapere).

    http://www.wolframalpha.com/input/?i=integral%28x%...

    http://www.wolframalpha.com/input/?i=integral%28x%...

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