Aiuto problema equazioni/disequazioni!?

Per produrre un libro una casa editrice deve sostenere 12 mila euro di spese fisse per la composizione, correzione bozze, redazione ecc., più otto euro per ogni copia per carta, inchiostro, stampa, rilegatura ecc.Quante copie del libro si devono stampare se si vuole che ogni copia venga a costare meno di 10 euro.        Grazie in anticipo :)

3 risposte

Classificazione
  • Anonimo
    1 mese fa
    Risposta preferita

    x = Numero copie; Costi fissi = 12.000 (euro); Costi variabili = 8x.

    Costo totale = Costi fissi + Costi variabili = 12.000 + 8x.

    Costo totale per copia = Costo totale/Numero copie = (12.000 + 8x)/x. 

    DISEQUAZIONE

    Costo totale per copia < 10, ovvero:

    ===> (12.000 + 8x)/x < 10. 

    (12.000 + 8x)/x - 10 < 0 <=== Minimo comune multiplo al primo membro: x.

    (12.000 + 8x - 10x)/x < 0.

    (12.000 - 2x)/x < 0 <=== DISEQUAZIONE RISOLVENTE: Si deve determinare l'intervallo delle soluzioni, affinché il rapporto tra il numeratore e il denominatore sia minore di zero. 

    SEGNO DEL NUMERATORE (N)

    12.000 - 2x > 0. 

    12.000 > 2x.

    12.000/2 > x.

    6.000 > x.

    ===> x < 6.000.

    SEGNO DEL DENOMINATORE (D)

    x > 0.

    GRAFICO DEI SEGNI

    ....... 0 __________________ 6.000 _____________________

    (N):.....+ + + + + + + + + + + + - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -

    (D):.....+ + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + 

    DISCUSSIONE SUI SEGNI

    Il rapporto tra il numeratore (N) e il denominatore (D) è minore di zero, quando: 

    x > 6.000. 

    RISPOSTA: Bisogna stampare oltre 6.000 copie, se si vuole che ogni copia venga a costare meno di 10 euro.   

  • exProf
    Lv 7
    1 mese fa

    Misurando il denaro in euro il costo per la stampa di N copie è

    * 12000 + 8*N

    e il costo per copia è

    * c(N) = (12000 + 8*N)/N

    che, affinché "ogni copia venga a costare meno di 10 euro", dà luogo a

    * c(N) = (12000 + 8*N)/N < 10 ≡

    ≡ 12000 + 8*N < 10*N ≡

    ≡ 12000 < 2*N ≡

    ≡ N > 6000

    INFATTI

    * c(6000) = (12000 + 8*6000)/6000 = 10

    * c(6001) = (12000 + 8*6001)/6001 = 60008/6001 ~= 9.9996667 < 10

  • Anonimo
    1 mese fa

    Spesa totale    S = 12000 + 8c

    Deve essere  allora    (12000 + 8c)/c < 10, con c > 0

    Possiamo quindi scrivere anche

    8c + 12000 < 10 c

    10c - 8c > 12000

    2c > 12000

    c > 6000

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