Anonimo
Anonimo ha chiesto in Matematica e scienzeFisica · 1 mese fa

Rotazione vettore?

Perchè per una rotazione vale:

A = a_x I + a_y J + a_z K = a_x' I' + a_y' J' + a_z' K'

dove con la lettera maiuscola ho indicato i vettori

1 risposta

Classificazione
  • 1 mese fa
    Risposta preferita

    Perchè una rotazione non modifica il vettore stesso, ma trasforma il sistema di coordinate (indicato da te con a_x, a_y, a_z), rispetto al quale è definito il vettore. Ruotando il sistema di coordinate, il risultato è quello di ottenere un nuovo sistema (a_x',a_y',a_z') rispetto alla quale il vettore stesso è espresso in componenti differenti da quelle precedenti (I',J',K') anziché (I,J,K).

    Ad esempio, consideriamo il classico piano (x,y) dove la x è orizzontale, mentre la y verticale e prendiamo un vettore di lunghezza 1 che giace sull'asse x, aventi quindi coordinate (1,0).

    Facendo una rotazione di 90 gradi verso destra, quello che accade è che il vettore resta lo stesso, mentre gli assi "al di sotto di esso" ruotano. In particolare l'asse y prende il posto dell'asse x, mentre l'asse x prende il posto dell'asse y orientata verso il basso. In questo nuovo sistema, il vettore ha coordinate (0,1).

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