Anonimo
Anonimo ha chiesto in Matematica e scienzeMatematica · 1 mese fa

Qualcuno sa risolvere queste scomposizioni in fattori dei polinomi?grazieeee 🔸a^3-5a^2-24a 🔸-2x^4+12x^3-24x^2+16x 🔸(x^2+4)^2-16x^2?

2 risposte

Classificazione
  • mg
    Lv 7
    1 mese fa

    1)

    a^3-5a^2-24a = a * ( a^2 - 5 a - 24) 

    a^2 - 5 a - 24 = 0;

    a = [5 +- radice(25 + 4 * 24)] / 2 =

    = [5 +- radice(121)] 2 ;

    a1 = (5 + 11) /2 = 8;

    a2 = (5 - 11) /2 = - 3

    a^2 - 5 a - 24 = (a - 8) * (a + 3);

    a^3-5a^2-24a  = a * (a - 8) * (a + 3).

    2) raccogliamo - 2 x:

     -2 x * ( x^3 - 6 x^2 + 12 x - 8) =

    x^3 - 6 x^2 + 12 x - 8 = cubo di binomio:

    (a + b)^3 = a^3 + 3 a^2 * b + 3 a *b^2 + b^3)

    (x - 2)^3 = x^3 - 3 * x^2 * 2 + 3 * x * 4 - 2^3);

    -2x * (x - 2)^3. 

    (x^2 + 4)^2- 16 x^2 = differenza di quadrati: (a^2 - b^2) = (a + b) * (a - b).

    (x^2 + 4 + 4 x) * (x^2 + 4 - 4 x) = (x + 2)^2 * (x - 2)^2

    ciao

  • Anonimo
    1 mese fa

    1)  a(a^2 - 5a - 24) = a[ a^2 - 8a + 3a - 24 ] = a [ a (a - 8) + 3(a - 8) ] =

    = a(a - 8) ( a + 3 )

    Commento : raccoglimento totale + scomposizione di un trinomio caratteristico

    monico

    2)  -2x ( x^3 - 6x^2 + 12 x - 8) = -2x [ (x)^3 + 3 (x)^2 *(-2) + 3*x *(-2)^2 + (-2)^3 ] =

    = -2x ( x - 2 )^3

    Commento : raccoglimento totale + riconoscimento di un cubo di binomio

    3) (x^2 + 4)^2 - (4x)^2 = (x^2 + 4 + 4x) (x^2 + 4 - 4x ) =

    = [(x)^2 + 2(x)2 + 2^2 ] [ (x)^2 - 2(x)2 + 2^2 ] = (x + 2)^2 * (x - 2)^2

    Commento : riconoscimento e scomposizione di : differenza di quadrati, quadrati

    di binomio.

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