Il limite per x che tende a π di (cos x+cos 2x)/(π-x)^2?

 non esiste

 vale 3/2

 vale -3/2

 vale +∞

1 risposta

Classificazione
  • 1 mese fa

    Vale -3/2

    lim(x→π) (cos x+cos 2x)/(π-x)^2 

    Cambio di variabili per poter usare i limiti notevoli.

    Poniamo y=x-π per cui x=y+π

    Se x→π allora y→0

    = lim (y→0) (cos(y+π) + cos(2(y+π)))/(-y)^2 =

    = lim (y→0) (-cosy + 2cos²(y+π) -1)/y^2 =

    = lim (y→0)(-cosy + 2cos²y -1)/y² =

    Sommiamo e sottraiamo 1 al numeratore

    = lim (y→0) (1-cosx +2(cos²y-1))/y² =

    =lim (y→0) [(1-cosx)/y² +2(-sin²y)/y²] = 1/2 - 2 = -3/2

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