Anonimo
Anonimo ha chiesto in Matematica e scienzeMatematica · 3 mesi fa

Aiuto, sistema di logaritmi ed esponenziali.?

https://www.wolframalpha.com/input/?i=solve+system...

Il sistema è questa, nella prima ottengo x= +- 2y ed sostituendo nella seconda x=2y ottengo x=2 e y=1 mentre se sostituisco x=-2y non riesco ad andare avanti.

Grazie mille.

Aggiornamento:

Il problema è che non abbiamo ancora fatto Cardano e quindi non mi spiego cosa dovrei fare ed il testo non riporta le soluzioni.

1 risposta

Classificazione
  • Anonimo
    3 mesi fa
    Risposta preferita

    {log₂x²-2log₂y = 2

    {2^x+2^(y+1) = 8

    CE

    y>0

    x≠0

    Soluzione.

    dalla prima

    lnx²-2lny = 2*ln(2)

    2ln|x|-2lny=2ln(2)

    ln(|x|/y) = ln(2)

    x=± 2*y

    Concordo.

    due casi:

    1.  x=2y

    2^(2y) +2*2^y = 8 poniamo 2^y=t

    t²+2t-8=0

    due soluzioni:

    i) t=-4 da scartare

    ii) t=2 OK per cui y=1 e x=2.

    Concordo.

    2. x=-2y

    2^(-2y) + 2*2^y = 8

    1/2^(2y) + 2*2^y = 8 poniamo 2^y=t

    1/t²+2t-8 =0

    2t³ -8t²+1 = 0

     

    Cubica con soluzioni irrazionali. Si risolve con Cardano. Con Wolfram si ottengono anche le approssimate, per cui

    t₁ = -0339... da scartare

    t₂ = 0,471... OK

    t₃ = 0,3,96... OK

    vedi

    https://www.wolframalpha.com/input/?i=2t%C2%B3+-8t...

     "non riesco ad andare avanti"

    Non c'è alcuna strada che conduca a soluzioni razionali.

    Se l'esercizio oltre al testo riporta le risposte puoi sempre fare la verifica se sono corrette. 

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