Anonimo
Anonimo ha chiesto in Matematica e scienzeMatematica · 1 mese fa

Aiuto, come posso fare?

Nel fare un esercizio di matematica sono arrivato a questo punto: 2t³ -8t²+1 = 0

e non avendo fatto Cardano, non so come andare avanti o cosa scrivere.

P.s.: Questa mi deriva da 1/2^(2y) + 2*2^y = 8 con y>0

Aggiornamento:

Avevo già chiesto per questo problema:

https://it.answers.yahoo.com/question/index?qid=20...

e mi hanno consigliato di usare Cardano ma non avendolo fatto ho preferito non farlo, il problema è che non abbiamo nemmeno fatto il metodo di Newton quindi non so proprio come fare.

1 risposta

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    Lv 5
    1 mese fa
    Risposta preferita

    L'equazione 2t³ -8t²+1 = 0 non ha radici razionali. Infatti per il teorema delle radici razionali, se ci fossero sarebbero necessariamente 1/2 o -1/2. Lo studio della derivata di 2t³ -8t²+1 mostra che il polinomio ha un massimo relativo positivo in t=0 e un minimo relativo negativo in t=8/3. Ciò prova che 2t³ -8t²+1 = 0 ha tre radici reali distinte (tutte irrazionali).

    Se non vuoi utilizzare Cardano (e io appoggio questa scelta), approssima le radici col metodo di Newton: costruisci iterativamente la successione di approssimanti delle radici usando la formula

    xₙ₊₁=xₙ-(2xₙ³-8xₙ²+1)/(6xₙ²-16xₙ)

    prendendo come valore iniziale

    x₀=-1 per la radice più piccola,

    x₀=1 per la radice intermedia,

    x₀=3 per la radice più grande.

    EDIT: Ah beh, se non sei tenuto a conoscere la formula di Cardano o metodi numerici, puoi solo dire che esistono tre soluzioni reali, distinte ed irrazionali. Controllando il segno del polinomio su valori semplici, trovi che la prima radice si trova tra -1 e 0, la seconda tra 0 e 1, la terza tra 3 e 4. Controllando altri punti, puoi migliorare questa localizzazione.

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