Anonimo
Anonimo ha chiesto in Matematica e scienzeMatematica · 4 sett fa

Problemi di geometria con le equazioni! Aiuto!?

Determina il perimetro di un triangolo rettangolo, sapendo che la somma dei cateti è di 35 cm e che la somma tra il doppio dell' area del triangolo e quella del quadrato di un cateto è di 525 cm"

1 risposta

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  • Anonimo
    4 sett fa

    Indichiamo con a,b i due cateti.

    Dai dati sappiamo che:

    a+b=35 per cui a=35-b

    il doppio dell' area del triangolo cioè 2S = a*b = b(35-b) = 35b - b²

    somma tra S quella del quadrato di un cateto si hanno due casi:

    i) il cateto è b

    La somma sarà 35b - b² + b² = 35 b = 525

    dalla quale deduciamo

    b=525/35 = 15 cm

    a = 35-15 = 20 cm

    Ipotenusa c = √(a²+b²) = √(20²+15²) = 25 cm

    perimetro 2p = a+b+c = 20+15+25 = 60 cm

    i) il cateto è a

    Si otterrò lo stesso perimetro, infatti dalla

    a+b=35 si avrebbe b=35-a

    il doppio dell' area del triangolo cioè 2S = a*b = a(35-a) = 35a - a²

    La somma sarà 35a - a² + a² = 35 a = 525

    dalla quale deduciamo

    a=525/35 = 15 cm

    b = 35-15 = 20 cm

    Ipotenusa c = √(a²+b²) = √(15²+20²) = 25 cm

    perimetro 2p = a+b+c = 15+20+25 = 60 cm

     

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