Giulia ha chiesto in Matematica e scienzeMatematica · 1 mese fa

Aiuto problemi di geometria?!!?

1) In un rettangolo la base e la diagonale misurano rispettivamente 40 cm e 41 cm Calcola: la misura dell'altezza, la lunghezza del perimetro, l'area del rettangolo

2) In un trapezio rettangolo l'altezza e la base minore misurano rispettivamente 24 cm e 25 cm, mentre il lato obliquo è lungo 25 cm Calcola 2 punti la misura della diagonale maggiore, la misura del perimetro, l'area del trapezio, l'area del rettangolo

3) In un trapezio rettangolo la diagonale maggiore la base minore e il lato obliquo misurano rispettivamente 53 cm 28 cm 51 cm Calcola : la misura della base minore, la misura dell'altezza, l'area del trapezio.

1 risposta

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  • 1 mese fa
    Risposta preferita

    1)

    Consideriamo il triangolo formato dalla diagonale e dai due lati del triangolo.

    Sappiamo la misura di un cateto (40cm) e dell'ipotenusa diagonale (41 cm) e, quindi, utilizziamo il teorema di pitagora al contrario per ricavare la misura del cateto restante (che è l'altezza del rettangolo)

    Radice quadrata di ( diagonale al quadrato - base al quadrato) = radice quadrata di (41^2 - 40^2) = 9 cm

    L'area sarà, quindi: 9cm x 40cm = 360cm2

    Il perimetro: 9 x 2 + 40x2 = 98cm

    2)

    Per calcolare il perimetro manca la base minore (equivale alla base maggiore meno il pezzetto tra l'incrocio tra l'altezza e la base e l'angolo tra la base e il lato obliquo) bisogna fare:

    Radice quadrata di (25^2 - 24^2) ottenendo 7cm (la distanza tra il punto dove cade l'altezza sulla base e l'incrocio tra la base e il lato obliquo)

    Si sottrae la base maggiore a questo pezzo, ottenendo la base minore:

    25cm - 7cm = 18cm

    Il perimetro sarà, quindi, pari a : 24+25+25+18 = 92cm

    Area rettangolo= base X altezza = 18cm (base minore) x 24cm (altezza) = 432 cm^2

    Area trapezio = (base minore + base maggiore) x Altezza /2

    Ci mancano le due diagonali:

    Diagonale minore = radice quadrata di (18^2+ 24^2) = 30cm

    Diagonale maggiore = radice quadrata di (24^2 + 25^2) = 34,67cm

    Area trapezio = (18+25)*24/2 = 516 cm^2

    3)

    Penso che abbia scritto male (forse intendevi che la base maggiore è 28cm)

    Per calcolare l'altezza si fa:

    Radice quadrata di (diagonale maggiore al quadrato - base maggiore al quadrato) ottenendo 45 cm

    Per calcolare la base minore si fa:

    Si trova la misura del segmento compreso tra il punto dove cade l'altezza sulla base maggiore e l'angolo compreso tra il lato obliquo e la base maggiore:

    Radice quadrata di (lato obliquo al quadrato - altezza al quadrato) ottenenendo 24cm

    Si trova poi la dimensione dell'altro segmento che compone la base maggiore (e che quindi è uguale alla bse minore)

    base maggiore - segmento = 28cm - 24cm = 4cm

    Per trovare l'area del trapezio (base minore + base maggiore)x altezza /2

    si fa: (4 + 28) x 45 /2 = 720cm^2

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