Filippo ha chiesto in Matematica e scienzeFisica · 6 mesi fa

Aiuto! Mi aiutate con questi problemi di fisica?

1) Una sfera (raggio = 1,8 m) di legno (d = 570 kg/m^3) è completamente immersa nell'olio (d = 900 kg/m^3). Si calcoli la spinta idrostatica che agisce inizialmente sulla sfera e si calcoli il volume immerso quando risale in superficie.

2) Un cubo (spigolo= 1,5 m) di piombo (d = 11300 Kg/m^3) è saldato a un parallelepipedo (base quadrata di lato 1,5 m; altezza = 0,3 m) di oro (d = 19300 kg/m^3). Dire se il parallelepipedo risultante galleggia nel mercurio. Se sì, calcola la forza necessaria ad immergerlo completamente.

 3) Un corpo viene pesato con un dinamometro; la misura è 70 N nell'aria, ma solo 40 N quando è totalmente immerso nell'acqua (d = 1000 kg/m^3). Qual è la sua densità? Quanto segnerebbe il dinamometro se il corpo fosse totalmente immerso nell'olio (d = 900 kg/m^3)?

4) Tre esploratori polari si trovano in una situazione precaria e devono affidarsi, insieme a 200 kg di equipaggiamento, a un lastrone galleggiante di ghiaccio (d = 917 kg/m^3) avente una superficie pari a 9 m^2. Se ciascuno degli esploratori ha, in media, una massa di 70 kg, che spessore minimo deve avere il lastrone per sostenere tutto il peso? Si tenga presente che dacqua marina = 1027 kg/m^3.

5) Consideriamo una sfera di raggio R, con un "nucleo" di alluminio (d = 2700 kg/m^3) di raggio Ri e la parte restante di oro (d = 19300 kg/m^3). Come deve essere scelto il rapporto Ri/R affinché la sfera galleggi per metà del suo volume nel mercurio?

Aggiornamento:

@mg, riesci a fare anche gli altri? Mi faresti un grande favore, poi ti scelgo la tua risposta come preferita e ti do 5 stelle

2 risposte

Classificazione
  • oubaas
    Lv 7
    6 mesi fa
    Risposta preferita

    1)

    Una sfera (raggio = 1,8 m) di legno (d = 570 kg/m^3) è completamente immersa nell'olio (d = 900 kg/m^3). Si calcoli la spinta idrostatica che agisce inizialmente sulla sfera e si calcoli il volume immerso quando risale in superficie.

    Volume V = π /6*d^3 = 0,52360*3,6^3 = 24,43 m^3

    spinta (forza) idrostatica Fi = V*ρo*g = 24,43*900/1000*9,807 = 215,6 kN

    V*ρs*g = Vi*ρo*g

    volume immerso Vi = V*ρs/ρo = 24,43*570/900 = 15,47 m^3

    2)

    Un cubo (spigolo= 1,5 m) di piombo (d = 11300 Kg/m^3) è saldato a un parallelepipedo (base quadrata di lato 1,5 m; altezza = 0,3 m) di oro (ρau = 19300 kg/m^3).

    Dire se il parallelepipedo risultante galleggia nel mercurio (ρme (13590 kg/m^3)

    volume piombo Vpb = 1,5^3 = 3,3750 m^3

    massa piombo mpb = Vp*ρp = 3,3750*11300 = 38.137,5 kg

    volume oro Vau = 1,5^2*0,3 = 0,675 m^3

    massa oro mau = Vau*ρ au =  0,675 *19.300 = 13.027,5 kg

    densità media ρav = (mpb+mau)/(Vpb+Vau) = 51.165/4,050 =  12,633 kg/m^3

    ρav = 12,633 kg/m^3 <  ρme (13590 kg/m^3), quindi galleggia !!!

    Calcolo della forza F necessaria ad immergerlo completamente:

    spinta idrostatica totale Fi = (Vpb+Vau)*ρ me/1000*g

    Fi = 4,050*13,59*9,807 = 539,8 kN

    F = Fi- (mpb+mau)/1000*g =  539,8-51,165*9,807 = 38,0 kN

    3)

    Un corpo viene pesato con un dinamometro; la misura è 70 N nell'aria, ma solo 40 N se totalmente immerso nell'acqua (ρ a = 1000 kg/m^3 = 1 kg/dm^3 ).

    Qual è la sua densità ρc ?

    V*ρc*g / (V*ρa*g) = ρc/ρa = 70/40

    ρc = 70/40*ρa = 1,75 kg/dm^3 = 1.750 kg/m^3

    Quanto segnerebbe il dinamometro (F) se il corpo fosse totalmente immerso nell'olio ( ρo = 900 kg/m^3 = 0,9 kg/dm^3)?

    F = 70-(70-40)*0,9 = 43,0 N 

    4)

    Tre esploratori polari si trovano in una situazione precaria e devono affidarsi, insieme a 200 kg di equipaggiamento, a un lastrone galleggiante di ghiaccio (ρg = 917 kg/m^3) avente una superficie pari a 9 m^2.

    Se ciascuno degli esploratori ha, in media, una massa di 70 kg, che spessore minimo deve avere il lastrone per sostenere tutto il peso? Si tenga presente che la densità ρam  dell'acqua marina vale 1027 kg/m^3

    g*(70*3+200+9*h*917) = g*(9*h*1027)

    g si semplifica

    110*9*h = 410

    h = 410/990 = 0,414 m

    5)

    Consideriamo una sfera di raggio R, con un "nucleo" di alluminio (ρal = 2700 kg/m^3) di raggio Ri e la parte restante di oro (ρau = 19300 kg/m^3). Come deve essere scelto il rapporto Ri/R affinché la sfera galleggi per metà del suo volume nel mercurio?

    densità media sfera ρsm = ρme/2 = 6800 kg/m^3

    Val*2,7+Vau*19,3 = 6,8(Val+Vau)

    si pone Val = 1

    2.7+19,3Vau = 6,8+6,8Vau

    12,5Vau = 4,1

    Vau = 4,1/12,5 = 0,3280 in per unità 

    Val+Vau = 1+0,328 = 1,3280 in per unità

    D = ³√ 1,328 = 1,099 ...contro d che vale 1 

    ri/R = d/D = 1/1,099 = 0,910

  • mg
    Lv 7
    6 mesi fa

    Sono tanti...

    1)Volume sfera: V = 4/3 pgreco r^3;

    V = 4/3 * 3,14 * 1,8^3 = 24,43 m^3;

    Forza di Archimede:

    F arc = (d fluido) * g * V immerso = 900 * 9,8 * 24,43 = 

    = 2,155 * 10^5 N;(spinta quando la sfera è tutta immersa).

    F peso = (d legno) * (Vtotale) * g;

    La sfera galleggia quando F peso = F archimede. Una parte del volume emerge perché il peso è minore della forza di Archimede.

    (d fluido) * g * V immerso = (d legno) * (Vtotale) * g; 

    V immerso = (d legno) * V totale / (d fluido);

    V immerso = (570  / 900) * 24,43 = 0,633 * 24,43;

    V immerso  = 15,47 m^3; (il 63% del volume totale).

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