Tony
Lv 4
Tony ha chiesto in Matematica e scienzeMatematica · 4 mesi fa

data y(x)=x(-e^(1/x)+k+e^1) determinare per quali valori di k il limite per x->+infinito di y(x) esiste finito. grazie?

4 risposte

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    Lv 5
    4 mesi fa
    Risposta preferita

    e^(1/x)→1 per x→+∞, quindi -e^(1/x)+k+e^1→k-1+e. Se k≠1-e allora x(-e^(1/x)+k+e^1) divergerà sicuramente. L'unica possibilità per avere convergenza è k=1-e, in questo caso

    x(-e^(1/x)+k+e^1)=

    x(-e^(1/x)+1)=

    -(e^(1/x)-1)/(1/x)

    Sostituendo t=1/x e verificando che t→0 per x→+∞, si ha il limite notevole

    -(e^t-1)/t

    che tende a -1.

  • 4 mesi fa

    y(x) = x^(-e^(1/x)+k+e^1))

    controlla e^1, lo considero come scritto sebbene sia un po' strano.

    Cambio di variabile per riportarci nell'ambito dei limiti notevoli.

    Poniamo

    t=1/x

    Se x→+oo Allora t→0⁺

    Sostituendo si ha

    lim(t→0⁺ ) (-e^t+k+e)/t =

    Costruiamo il limite notevole sommando +1-1

    = lim(t→0⁺ ) (1-e^t-1+k+e)/t =

    teorema sulla somma dei limiti

    = lim(t→0⁺ ) (1-e^t)/t + lim(t→0⁺ ) (-1+k+e)/t =

    Osserviamo che il secondo divergerà a +oo a meno che il numeratore 

    non sia identicamente nullo cioè per k=1-e.

    Due casi : Se

    • k ≠ 1-e allora lim y(x) = -1 + oo = +oo diverge  

    • k = 1-e allora lim y(x) = -1

  • Sergio
    Lv 6
    4 mesi fa

    Sos mate  .. non serve a una mazza

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