Anonimo
Anonimo ha chiesto in Matematica e scienzeMatematica · 2 mesi fa

qualcuno può aiutarmi con questo problema per favore?

Nel fascio di rette passanti per ilpunto di intersezione delle rette di equazioni 3x+4y-12=0 e x+2y=6, trova la retta:

a) parallela alla bisettrice del secondo quadrante

b) perpendicolare alla retta di equazione x=3y+1/4

c) parallela alla retta di equazione y-2x=0

d) perpendicolare alla retta di equazione y/5 - 7/6=0

1 risposta

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    Punto di intersezione P:

    * 3x + 4y - 12 = 0

    * x + 2y = 6

    * 3*(6 - 2y) + 4y - 12 = 0

    * x = 6 - 2y

    * 18 - 6y + 4y - 12 = 0

    * x = 6 - 2y

    * y = 3

    * x = 0

    Quindi abbiamo P(0;3).

    (a) La bisettrice del secondo quadrante ha equazione y = -x. Le rette parallele a quest'ultima hanno equazione y = -x + q. Sostituendo x e y con le coordinate di P, si ha:

    3 = 0 + q

    q = 3

    Quindi la retta parallela alla bisettrice del secondo quadrante e passante per P ha equazione y = -x + 3.

    (b) Le rette perpendicolari a x = 3y + 1/4 hanno equazione x = -y/3 + q. Sostituiendo nuovamente con le coordinate di P, si ha:

    0 = -3/3 + q

    q = 1

    La retta richiesta ha quindi equazione x = -y/3 + 1.

    (c) y - 2x = 0 significa y = 2x. Le rette parallele a questa hanno equazione y = 2x + q.

    Con il solito procedimento, si ha:

    3 = 0 + q

    q = 3

    La retta ha quindi equazione y = 2x + 3.

    (d) y/5 - 7/6 = 0 significa y = 35/6. Essendo questa una retta orizzontale, le sue perpendicolari sono verticali (hanno equazione x = k). La retta perpendicolare a y = 35/6 passante per P è x = 0 (coincidente con l'asse y).

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