Ajeje ha chiesto in Matematica e scienzeMatematica · 2 mesi fa

limite con tangente!!!?

non riesco proprio a capire come risolvere questo limite:

lim_x->pi/2 [(pi/2 - x)*tan(x)]

mi dareste una mano? ho provato con tutte le formule trigonometriche e non ne vengo a capo

2 risposte

Classificazione
  • Anonimo
    2 mesi fa
    Risposta preferita

    Poni x - pi/2 = t    => x = t + pi/2

    lim_t->0   -t * tg (t + pi/2) = - lim_t->0 t * sin (t + pi/2)/cos (t + pi/2) =

    = - lim_t->0   t * [ sin t cos pi/2 + cos t * sin pi/2 ]/ [ cos t cos pi/2 - sin t sin pi/2 ] =

    = - lim_t->0  t * [ 0 + 1 ] / [ 0 - sin t ] =

    = lim_t->0   - t/(- sin t) =

    = lim_t->0   1/[ sin(t)/t ] =

    = 1/1 = 1.

  • 2 mesi fa

    Ecco.

    Basta usare solamente la regola di Hopital e qualche calcolo di derivata, dopo questo arrivi subito al risultato

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