Elena ha chiesto in Matematica e scienzeMatematica · 2 mesi fa

PROBLEMA GEOMETRIA 🙏?

L'area di un triangolo rettangolo è di 480 cm² e un cateto é  5/12 dell'altro. Calcola il perimetro del triangolo.

5 risposte

Classificazione
  • Anonimo
    2 mesi fa

    c = cateto minore; C = cateto maggiore. 

    SISTEMA

    {c/C = 5/12.

    {(c * C)/2 = 480 <== Moltiplichiamo entrambi i membri per 2.

    {c/C = 5/12.

    {c * C = 960.

    {c = (5/12) * C <== Sostituiamo "(5/12) * C" al posto di "c", nella seconda equazione.

    {(5/12) * C * C = 960 <== Risolviamo l'equazione per C.

    (5/12) * C^2 = 960 ==> C^2 = 960/(5/12) = 192 * 12 = 2304 ==> C = √(2304) = 48 cm.

    A questo punto, basta sostituire 48 (cm) al posto di C nella prima equazione:

    c = (5/12) * 48 = 5 * 4 = 20 cm.

    Possiamo determinare la lunghezza dell'ipotenusa (I) col teorema di Pitagora:

    I = sqrt(c^2 + C^2) = sqrt(20^2 + 48^2) = sqrt(2704) = 52 cm.

    Ne consegue che:

    Perimetro (P) = c + C + I = (20 + 48 + 52) cm = 120 cm.  

  • 2 mesi fa

    Area = cateto1 * cateto2 / 2

    Cateto1 = c

    Cateto2 = C

    per semplificare

    Area = C * c / 2 = 480

    c = 5/12*C

    480 = 5/12*C * C / 2

    C^2 = 12/5*2*480

    C^2 = 2304

    C = 48

    c = 5/12 * 48 = 20

    Ipotenusa la trovi col teorema di Pitagora

    hyp = radq(c^2 + C^2)

    = radq(20^2 + 48^2)

    = 52

    Perimetro = somma dei lati, cioè C + c + ipotenusa = 48 + 20 + 52 = 120

    Prego

  • mg
    Lv 7
    2 mesi fa

    Area = b * h / 2;

    cateto1 = b; 

    cateto2 = h;

    b =  5/12 * h;

    (5/12 * h) * h /2 = 480 cm^2;

    5/12 * h^2 = 480 *2;

    h^2 = 960 * 12/5 = 2304;

    h = radice(2304) = 48 cm;

    b = 5/12 * 48 = 20 cm;

    ipotenusa = radice(20^2 + 48^2) = radice(2704) = 

    = 52 cm;

    Perimetro = 48 + 20 + 52 = 120 cm.

    Ciao

  • gramor
    Lv 7
    2 mesi fa

    Cateto maggiore C= √(2×480 : 5/12) = √(960 × 12/5) = √2304 = 48 cm (formula inversa dell'area dei triangoli posta sotto radice per via del dato espresso in forma di rapporto);

    cateto minore c= 2×480/48 = 20 cm (formula inversa dell'area);

    ipotenusa ip= √(48²+20²) = 52 cm (teorema di Pitagora);

    infine:

    perimetro 2p= C+c+ip = 48+20+52 = 120 cm.

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  • 2 mesi fa

    Area = base x altezza : 2

    480cm2 = X * Y : 2

    Con x = base e y = altezza

    X= 5/12Y

    Quindi:

    480cm2 = 5/12y * y :2

    480cm2= 5/12 Y2 :2

    2* 480 cm2 = 5/12 Y2

    960cm2= 5/12 Y2

    12/5 * 960cm2 = Y2

    2304cm2=Y2

    Y=48cm

    e quindi

    X=5/12*48

    X=20cm

    L'ipotenusa si calcola con:

    Rad.quad di (48^2 + 20^2)= 52

    Il perimetro è quindi

    48+20+52=120cm

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