Sofia ha chiesto in Matematica e scienzeMatematica · 2 mesi fa

Aiuto problemi di geometria!!! 😫?

Il raggio di una circonferenza inscritta in un rombo è 36cm. Il punto di tangenza della circonferenza con il lato del rombo lo divide in due parti il cui rapporto è 16/9. Calcola il perimetro e l'area del rombo. 

Soluzioni: 2p=300cm, A=5400cm²

1 risposta

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  • Anonimo
    2 mesi fa
    Risposta preferita

    Indichiamo con a,b,l i lati di un  triangolo rettangolo composto dalle due semidiagonali e dal lato del rombo.

    Osserviamo che il raggio r del cerchio inscritto non è altro che l'altezza del triangolo rispetto all'ipotenusa, cioè il lato l.

    Se dividiamo il lato l in 9+16 = 25 parti la proiezione del cateto a varrà 

    pa = 9*l/25

    mentre quella del cateto b

    pb=16*l/25

    Applichando il 2° teorema di Euclide

    r²=pa*pb

    36² = 9*l/25 * 16*l/25

    l²= 25²*36²/(9*16) = 5625

    l = √5625 = 75 cm

    Perimetro 2p = 4*l = 4*75 = 300 cm

    Osserviamo che il diametro d=2r=72 del cerchio inscritto non è altro che l'altezza del rombo considerato come parallelogramma, per cui

    Area  A = l*d = 75*72 = 5400 cm²  

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