problema matematica?!?

Question

calcola la misura dei lati di un rettangolo, sapendo che la differenza tra la diagonale e un lato è di 4 cm e il perimetro del rettangolo è 28 cm. [6cm, 8cm]

Answer 1

b : base del rettangolo; h : altezza del rettangolo.

diagonale del rettangolo: d = √(b^2 + h^2).

semiperimetro: p = b + h = 28 cm : 2 = 14 cm.

SISTEMA

{√(b^2 + h^2) - b = 4.

{b + h = 14.

Da cui:

{√(b^2 + h^2) - b = 4.

{h = 14 - b.

A questo punto, sostituiamo "14 - b" al posto di "h" nella prima equazione.

√(b^2 + (14 - b)^2) - b = 4.

√(b^2 + (14 - b)^2) = b + 4 <=== Si elevano al quadrato entrambi i membri.

b^2 + (14 - b)^2 = (b + 4)^2.

b^2 + 196 - 28b + b^2 = b^2 + 8b + 16.

2b^2 - 28b + 196 = b^2 + 8b + 16.

2b^2 - b^2 - 28b - 8b + 196 - 16 = 0.

b^2 - 36b + 180 = 0 <=== Risolviamo l'equazione per b, con la formula quadratica ridotta.

b = -( -36/2 ) +/- sqrt( (-36/2)^2 - 1 * 180 ) = 18 +/- sqrt( (-18)^2 - 180 ) =

= 18 +/- sqrt( 324 - 180 ) = 18 +/- sqrt (144) = 18 +/- 12.

Ne consegue che:

O: b = (18 - 12) cm = 6 cm.

Oppure: b = (18 + 12) cm = 30 cm <=== Soluzione non accettabile, dal momento che la sola base non può essere lunga 30 cm, se il perimetro del rettangolo è 28 cm.

Sostituendo "6" al posto di "b" nella seconda equazione, si ha:

h = 14 - b = (14 - 6) cm = 8 cm.

Answer 2

Mettiamo:

x= base

y= altezza

P= (2y+2x)=28 

Da qui deduciamo che la somma dei due lati sarà uguale a:

x+y=14

Qui possiamo trovare la diagonale:

d=14-4=10

Ora troviamo un lato che indicheremo come altezza:

h(oppure y) =10-4= 6

Ora possiamo trovare anche l'altro lato:

b(oppure x) = 14-6= 8

Puoi anche verificare il valore della diagonale facendo:

d= √b^2+h^2=

     √8^2+6^2= 

     √64+36=

     √100=

     10