Anonimo
Anonimo ha chiesto in Matematica e scienzeMatematica · 6 mesi fa

problema matematica?!?

calcola la misura dei lati di un rettangolo, sapendo che la differenza tra la diagonale e un lato è di 4 cm e il perimetro del rettangolo è 28 cm. [6cm, 8cm]

2 risposte

Classificazione
  • Anonimo
    6 mesi fa

    b : base del rettangolo; h : altezza del rettangolo.

    diagonale del rettangolo: d = √(b^2 + h^2).

    semiperimetro: p = b + h = 28 cm : 2 = 14 cm.

    SISTEMA

    {√(b^2 + h^2) - b = 4.

    {b + h = 14.

    Da cui:

    {√(b^2 + h^2) - b = 4.

    {h = 14 - b.

    A questo punto, sostituiamo "14 - b" al posto di "h" nella prima equazione.

    √(b^2 + (14 - b)^2) - b = 4.

    √(b^2 + (14 - b)^2) = b + 4 <=== Si elevano al quadrato entrambi i membri.

    b^2 + (14 - b)^2 = (b + 4)^2.

    b^2 + 196 - 28b + b^2 = b^2 + 8b + 16.

    2b^2 - 28b + 196 = b^2 + 8b + 16.

    2b^2 - b^2 - 28b - 8b + 196 - 16 = 0.

    b^2 - 36b + 180 = 0 <=== Risolviamo l'equazione per b, con la formula quadratica ridotta.

    b = -( -36/2 ) +/- sqrt( (-36/2)^2 - 1 * 180 ) = 18 +/- sqrt( (-18)^2 - 180 ) =

    = 18 +/- sqrt( 324 - 180 ) = 18 +/- sqrt (144) = 18 +/- 12.

    Ne consegue che:

    O: b = (18 - 12) cm = 6 cm.

    Oppure: b = (18 + 12) cm = 30 cm <=== Soluzione non accettabile, dal momento che la sola base non può essere lunga 30 cm, se il perimetro del rettangolo è 28 cm.

    Sostituendo "6" al posto di "b" nella seconda equazione, si ha:

    h = 14 - b = (14 - 6) cm = 8 cm.

  • Anonimo
    6 mesi fa

    Mettiamo:

    x= base

    y= altezza

    P= (2y+2x)=28 

    Da qui deduciamo che la somma dei due lati sarà uguale a:

    x+y=14

    Qui possiamo trovare la diagonale:

    d=14-4=10

    Ora troviamo un lato che indicheremo come altezza:

    h(oppure y) =10-4= 6

    Ora possiamo trovare anche l'altro lato:

    b(oppure x) = 14-6= 8

    Puoi anche verificare il valore della diagonale facendo:

    d= √b^2+h^2=

         √8^2+6^2= 

         √64+36=

         √100=

         10

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