Anonimo
Anonimo ha chiesto in Matematica e scienzeMatematica · 2 mesi fa

problema matematicaa?

Ciao a tutti, cè questo problema che proprio non riesco a capire, qualcuno me lo può risolvere con il procedimento? Grazie :)

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2 risposte

Classificazione
  • 42
    Lv 7
    2 mesi fa

    Il primo rubinetto ha portata x L/min

    Il secondo rubinetto ha portata (x+2) L/min

    La portata d'acqua combinata è uguale a:   x + (x+2) = 2x + 2 L/min

    Quando lo scarico è aperto la portata in uscita vale 0.4 L/sec = 24 L/min

    Se dopo un certo tempo il livello dell'acqua è rimasto costante a 20 litri, significa che la portata d'acqua in entrata è uguale a quella in uscita, quindi:

    2x + 2 = 24

    da cui si ricava x = 11 L/min e quindi (x+2) = 13 L/min

    Se la vasca si riempie in 30 minuti, significa che la DIFFERENZA tra la portata in ingresso e quella allo scarico è tale per cui vengono introdotti (200 - 20) litri in 30 minuti, cioè 180 / 30 = 6 L/min, cioè la portata d'acqua in ingresso è maggiore di 6 L/min rispetto a quella allo scarico.

    La portata dei due rubinetti vale quindi 24 + 6 = 30 L/min

    Quindi questa volta:

    2x + 2 = 30

    da cui si ricava x= 14 L/min  e  (x+2) = 16 L/min

  • exProf
    Lv 7
    2 mesi fa

    RISOLVERE CON IL PROCEDIMENTO

    Per risolvere questi problemi proposti in forma di raccontino i passi più importanti (quelli che ti evitano di dire "proprio non riesco a capire") sono il primo (assegnare un nome simbolico a ciascuna entità descritta, eventualmente anche col valore dato) e il secondo (formalizzare, con i nomi assegnati, le relazioni descritte che intercorrono fra le entità).

    La terza fase del procedimento consiste nel manipolare il modello matematico costruito fino a ricavare quanto richiesto dai quesiti.

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    A) NOMI, VALORI, RELAZIONI (prime due fasi)

    * "capacità di 200 litri" ≡ c = 200 L = capacità della vasca

    * "un rubinetto riversa ogni minuto due litri più dell'altro" ≡

    ≡ q L/min = portata minore, del secondo rubinetto

    ≡ Q = q + 2 L/min = portata maggiore, del primo rubinetto

    * "aperti i due rubinetti e lo scarico di 0,4 L/s" ≡ s = 2/5 L/s = portata dello scarico

    * "sono già presenti 20 L" ≡ a(0) = 20 L = acqua presente all'istante zero

    * a(t) L = acqua (in litri) presente all'istante t (in minuti)

    ------------------------------

    B) MANIPOLAZIONE DEL MODELLO (terza fase)

    * "aperti i due rubinetti" ≡ w = q + Q = q + q + 2 = 2*(q + 1) L/min = portata totale

    * s = 2/5 L/s = 2*60/5 = 24 L/min

    * Δa = w - s L/min = variazione del volume d'acqua in un minuto

    * a(t) = a(0) + t*Δa

    ---------------

    Se "dopo un certo tempo" il volume d'acqua è invariato vuol dire che ha subito Δa = 0, cioè

    * Δa = w - s = 0 ≡ 2*(q + 1) - 24 = 0 ≡ q + 1 = 12 ≡ q = 11 ≡ Q = 13 L/min [portata del primo rubinetto]

    ---------------

    Se invece "la vasca si riempie in 30 minuti" vuol dire che

    * a(30) = a(0) + 30*Δa = 200 L ≡

    ≡ 20 + 30*(w - s) - 200 = 0 ≡

    ≡ 20 + 30*(2*(q + 1) - 24) - 200 = 0 ≡

    ≡ 60*(q - 14) = 0 ≡

    ≡ q = 14 ≡

    ≡ Q = 16 [portata del primo rubinetto]

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