Ho a disposizione tanti cubi quanti ne voglio e dipingo ogni loro faccia con i colori rosso o verde. Quanti cubi diversi posso ottenere?

Question

A. 64

B. 36

C. 10

D. 6

E. 24

Answer 1

Risposta preferita

I cubi hanno 6 facce. Per semplicità, si può procedere considerando le combinazioni possibili a partire da un colore, ad esempio il rosso, e poi ci si chiede che cosa avverrebbe invertendo le posizioni dei due colori. Con una precisazione: due cubi sono effettivamente diversi se risulta impossibile ottenere il secondo ruotando il primo infatti, le facce del cubo dell'esercizio non sono numerate. 

Prima combinazione: 

- tutte le 6 facce sono rosse; 

- esiste un cubo uguale integralmente verde; 

totale: 2 cubi diversi. 

Seconda combinazione: 

- il cubo a 5 facce rosse e 1 verde;

- esiste anche un cubo con i colori invertiti; 

totale: altri 2 cubi diversi. 

Terza ipotesi , a parer mio la più complessa: 

- il cubo ha 4 facce rosse e 2 verdi, ma le due verdi potrebbero essere adiacenti (condividere un lato) oppure no (essere facce opposte). 

Si hanno quindi 2 combinazioni possibili e altrettante invertendo i colori;

 totale: altri 4 cubi diversi tra loro. 

Ultima combinazione possibile:

 - il cubo ha 3 facce rosse e 3 facce verdi. 

In questo caso non ha senso invertire i colori, in quanto sono presenti un numero pari di volte. Sono comunque possibili 2 combinazioni diverse (e quindi altri 2 differenti cubi) a seconda che una faccia condivida due suoi lati paralleli con le altre due facce oppure tutte e tre le facce condividano uno spigolo. 

Sommando tutti i cubi diversi fra loro emersi dalle quattro ipotesi sopra descritte si ha:                                                       

                                                  2 + 2 + 4 + 2 = 10 

Dunque la risposta esatta è la C ovvero 10.

Spero di esserti stata d'aiuto. Buona Serata

Answer 2

Senza porre alcun vincolo sui colori delle facce adiacenti e/o opposte puoi farne 64 perché numerando le facce

654321

le puoi colorare in una delle seguenti maniere che sono tutte e sole quelle possibili

RRRRRR, RRRRRV, RRRRVR, RRRRVV, RRRVRR, RRRVRV, RRRVVR, RRRVVV,

RRVRRR, RRVRRV, RRVRVR, RRVRVV, RRVVRR, RRVVRV, RRVVVR, RRVVVV,

RVRRRR, RVRRRV, RVRRVR, RVRRVV, RVRVRR, RVRVRV, RVRVVR, RVRVVV,

RVVRRR, RVVRRV, RVVRVR, RVVRVV, RVVVRR, RVVVRV, RVVVVR, RVVVVV,

VRRRRR, VRRRRV, VRRRVR, VRRRVV, VRRVRR, VRRVRV, VRRVVR, VRRVVV,

VRVRRR, VRVRRV, VRVRVR, VRVRVV, VRVVRR, VRVVRV, VRVVVR, VRVVVV,

VVRRRR, VVRRRV, VVRRVR, VVRRVV, VVRVRR, VVRVRV, VVRVVR, VVRVVV,

VVVRRR, VVVRRV, VVVRVR, VVVRVV, VVVVRR, VVVVRV, VVVVVR, VVVVVV

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Il numero di pitture diverse diminuisce se si pongono condizioni restrittive.

Le facce opposte hanno numeri che assommano a sette.

Le facce adiacenti hanno numeri che non assommano a sette.

Answer 3

Secondo me 64. 2 alla sesta.

Answer 4

La domanda è scritta col cūlö... cosa vuol dire "tanti " ?

Un cubo ha 6 facce, quindi un cubo ha 2^6 = 64 possibili varianti colore

Se hai "tanti" cubi il risultato è  64^tanti