Limite aiuto. ?

Lim di x che tende a infinito di radice di (radice di x-1) - (radice di x) grazie

1 risposta

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  • Anonimo
    2 mesi fa

    Forma oo - oo. Si risolve moltiplicando e dividendo per √(x-1) + √x

    (razionalizzazione a rovescio).

    Sarà allora

    lim (x ---> + oo) √(x-1) - √x =

    lim (x ---> + oo) {[√(x-1) - √x] [√(x-1) + √x]} / [√(x-1) + √x] =

    lim (x ---> + oo) (x - 1 - x) / [√(x-1) + √x] =

    lim (x ---> + oo) -1/ [√(x-1) + √x] = 0.

    Nota. Si consideri che

    lim (x ---> + oo) √(x-1) + √x =

    lim (x ---> + oo) √x) [√(1 - 1/x) +1] = lim (x ---> + oo) √x * (1+1) = + oo,

    quindi lim (x ---> + oo) 1/[√(x-1) + √x] = 0.

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