Per favore qualcuno potrebbe spiegarmi come si fa l’estrazione della radice?
Ho tanti esercizi con questo argomento per aiutatemi se potete. Grazie in anticipo
4 risposte
- ?Lv 76 mesi faRisposta preferita
Come metodo approssimato la formula di Erone delle approssimazioni successive è imbattibile: se hai una calcolatrice appena decente te la cavi con pochissime iterazioni.
Il metodo è il seguente.
Per approssimare la radice quadrata "r" di un valore "V" positivo si ripete il calcolo della prossima approssimazione "r[k + 1]" come media della precedente "r[k]" e del rapporto "V/r[k]"
* r[k + 1] = (r[k] + V/r[k])/2
fin quando tutte le cifre richieste non si sono stabilizzate; il punto delicato è la scelta di un "r[0]" con cui innescare l'iterazione.
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ESEMPIO [come separatore decimale uso il punto, non la virgola.]
Calcolare la radice quadrata, con tre cifre decimali, del valore V = 831.57
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Per scegliere l'innesco si separano coppie di cifre della parte intera a partire dal punto e si guarda il gruppo più a sinistra in relazione alla diagonale della tavola pitagorica
* 831.57 → 8 31.57 → il gruppo più a sinistra è 8 che, sulla diagonale, sta fra 4 e 9, quadrati di 2 e 3.
Avendo staccato una sola coppia (31) si deve aggiungere un solo zero: fra i quadrati di 20 e 30 c'è il radicando
* 20^2 = 400 < V = 831.57 < 900 = 30^2
Poiché V è assai più vicino a 900 che non a 400 decido l'innesco
* r[0] = 28
e inizio le iterazioni con una calcolatrice a gran display
* r[1] = (28 + 831.57/28)/2 = 28.849464285714284 [2 cifre stabili]
* r[2] = (28.849464285714284 + 831.57/28.849464285714284)/2 = 28.83695816834659859 [3 cifre stabili]
* r[3] = (28.83695816834659859 + 831.57/28.83695816834659859)/2 = 28.836955456497264 [7 cifre stabili]
Quindi concludo, dopo tre iterazioni, che
* r = √V ~= 28.836
in effetti si ha che
* r = √V ~= 28.83574171059243
e questo, con tre cifre decimali, fa proprio 28.836 perché la prima cifra trascurata è più di cinque.
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Se invece non si ha "una calcolatrice appena decente" e ci si deve accontentare della tavola pitagorica allora non conviene usare Erone che lavora sui valori, ma ci si deve rivolgere a metodi che lavorino sulle cifre dei numerali decimali.
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La radice quadrata di ogni valore V positivo si riconduce, con opportuni spostamenti della virgola, alla radice quadrata intera di un naturale N.
Se V < 0, √V = i*√(- V)
Se V = 0, √V = 0
Se V > 0, occorre distinguere secondo quante cifre decimali ha il numerale di V e quante ne sono richieste per la radice.
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ESEMPIO [uso "floor(x)" a indicare il massimo intero non superiore ad x (parte intera inferiore)]
se V ha decimali si sposta la virgola a destra di un numero pari (2*k) di posti fino a ottenere un intero, sulla cui radice si sposta la virgola a sinistra di k posti.
* V = 831.57
* (10^2)*V = 83157
* R = floor(√83157) = 288
* r = √V ~= R/√(10^2) = 28.8
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Se per la radice del naturale V = 87531 si chiedono tre decimali (e ne servono quattro per l'eventuale approssomazione) si aggiungono 2*4 zeri al radicando, se ne calcola la radice quadrata intera e, sul risultato, si sposta la virgola a sinistra di 4 posti.
* V = 87531
* (10^8)*V = 8753100000000
* R = floor(√875310000) = 2958563
* r = √V ~= R/√(10^8) = 295.8563 ~= 295.856
RIPROVA
* (295.856)^2 = 87530.772736 ~= 87531
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Quello che è sui libri di scuola è l'algoritmo di Bombelli per la radice quadrata intera di un naturale
- Anonimo6 mesi fa
Non è che la domanda sia incomprensibile. Viene soltanto richiesto
il metodo (algoritmo) elementare di estrazione delle radici quadrate
dei numeri decimali positivi. Il detto metodo è chiaramente spiegato
su tutti i libri di aritmetica di Seconda Media Inferiore.
Ci vuole però una certa fatica per impararlo e poi le calcolatrici che ci
stanno a fare?
@ ??? Ma come, a un ragazzetto di seconda media vuoi fare una
lezione universitaria?
- 6 mesi fa
Che significa come si fanno le radici?Poni la tua domanda in modo che abbia senso e possiamo aiutarti.
- Anonimo6 mesi fa
Con un trapano
