Anonimo
Anonimo ha chiesto in Matematica e scienzeMatematica · 6 mesi fa

Per favore qualcuno potrebbe spiegarmi come si fa l’estrazione della radice?

Ho tanti esercizi con questo argomento per aiutatemi se potete. Grazie in anticipo

4 risposte

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    Lv 7
    6 mesi fa
    Risposta preferita

    Come metodo approssimato la formula di Erone delle approssimazioni successive è imbattibile: se hai una calcolatrice appena decente te la cavi con pochissime iterazioni.

    Il metodo è il seguente.

    Per approssimare la radice quadrata "r" di un valore "V" positivo si ripete il calcolo della prossima approssimazione "r[k + 1]" come media della precedente "r[k]" e del rapporto "V/r[k]"

    * r[k + 1] = (r[k] + V/r[k])/2

    fin quando tutte le cifre richieste non si sono stabilizzate; il punto delicato è la scelta di un "r[0]" con cui innescare l'iterazione.

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    ESEMPIO [come separatore decimale uso il punto, non la virgola.]

    Calcolare la radice quadrata, con tre cifre decimali, del valore V = 831.57

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    Per scegliere l'innesco si separano coppie di cifre della parte intera a partire dal punto e si guarda il gruppo più a sinistra in relazione alla diagonale della tavola pitagorica

    * 831.57 → 8 31.57 → il gruppo più a sinistra è 8 che, sulla diagonale, sta fra 4 e 9, quadrati di 2 e 3.

    Avendo staccato una sola coppia (31) si deve aggiungere un solo zero: fra i quadrati di 20 e 30 c'è il radicando

    * 20^2 = 400 < V = 831.57 < 900 = 30^2

    Poiché V è assai più vicino a 900 che non a 400 decido l'innesco

    * r[0] = 28

    e inizio le iterazioni con una calcolatrice a gran display

    * r[1] = (28 + 831.57/28)/2 = 28.849464285714284 [2 cifre stabili]

    * r[2] = (28.849464285714284 + 831.57/28.849464285714284)/2 = 28.83695816834659859 [3 cifre stabili]

    * r[3] = (28.83695816834659859 + 831.57/28.83695816834659859)/2 = 28.836955456497264 [7 cifre stabili]

    Quindi concludo, dopo tre iterazioni, che

    * r = √V ~= 28.836

    in effetti si ha che

    * r = √V ~= 28.83574171059243

    e questo, con tre cifre decimali, fa proprio 28.836 perché la prima cifra trascurata è più di cinque.

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    Se invece non si ha "una calcolatrice appena decente" e ci si deve accontentare della tavola pitagorica allora non conviene usare Erone che lavora sui valori, ma ci si deve rivolgere a metodi che lavorino sulle cifre dei numerali decimali.

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    La radice quadrata di ogni valore V positivo si riconduce, con opportuni spostamenti della virgola, alla radice quadrata intera di un naturale N.

    Se V < 0, √V = i*√(- V)

    Se V = 0, √V = 0

    Se V > 0, occorre distinguere secondo quante cifre decimali ha il numerale di V e quante ne sono richieste per la radice.

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    ESEMPIO [uso "floor(x)" a indicare il massimo intero non superiore ad x (parte intera inferiore)]

    se V ha decimali si sposta la virgola a destra di un numero pari (2*k) di posti fino a ottenere un intero, sulla cui radice si sposta la virgola a sinistra di k posti.

    * V = 831.57

    * (10^2)*V = 83157

    * R = floor(√83157) = 288

    * r = √V ~= R/√(10^2) = 28.8

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    Se per la radice del naturale V = 87531 si chiedono tre decimali (e ne servono quattro per l'eventuale approssomazione) si aggiungono 2*4 zeri al radicando, se ne calcola la radice quadrata intera e, sul risultato, si sposta la virgola a sinistra di 4 posti.

    * V = 87531

    * (10^8)*V = 8753100000000

    * R = floor(√875310000) = 2958563

    * r = √V ~= R/√(10^8) = 295.8563 ~= 295.856

    RIPROVA

    * (295.856)^2 = 87530.772736 ~= 87531

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    Quello che è sui libri di scuola è l'algoritmo di Bombelli per la radice quadrata intera di un naturale

    http://it.wikipedia.org/wiki/Metodi_per_il_calcolo...

  • Anonimo
    6 mesi fa

    Non è che la domanda sia incomprensibile. Viene soltanto richiesto

    il metodo (algoritmo) elementare di estrazione delle radici quadrate

    dei numeri decimali positivi. Il detto metodo è chiaramente spiegato

    su tutti i libri di aritmetica di Seconda Media Inferiore.

    Ci vuole però una certa fatica per impararlo e poi le calcolatrici che ci

    stanno a fare?

    @ ??? Ma come, a un ragazzetto di seconda media vuoi fare una

    lezione universitaria?

  • 6 mesi fa

    Che significa come si fanno le radici?Poni la tua domanda in modo che abbia senso e possiamo aiutarti.

  • Anonimo
    6 mesi fa

    Con un trapano 

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