Anonimo
Anonimo ha chiesto in Matematica e scienzeMatematica · 5 mesi fa

geometria?!?

dimostra che, tra i rombi che hanno lo stesso perimetro, quello avente area maggiore è il quadrato 

1 risposta

Classificazione
  • Sergio
    Lv 6
    5 mesi fa

    chiami L il lato del rombo, et sia x una semi-diagonale

       la altra semi-diagonale è radq(L² - x²)

    La area è  2x radq(L² - x²) .... ed è la funzione da rendere massima

     ovviamente il minimo è 0

     0 < x < L  sono le condizioni di realtà

    La derivata è

    2 * [  radq(L²-x²) - x²/radq(L²-x²)  ]

    Ponendola = 0, si ha la soluzione x = L/radq2

    La altra semi-diagonale  vale alche essa L/radq2 ... e questo ci dice  che si tratta di un QUADRATO

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