Limiti notevoli?

Potete aiutarmi a risolvere questi due limiti notevoli in foto?

Aggiornamento:

Per favore, senza la regola di De l'Hôpital

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1 risposta

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  • Anonimo
    3 mesi fa
    Risposta preferita

    Nel primo esercizio sfruttiamo i due limiti notevoli

    lim (x ---> 0) (e^x - 1)/x = 1,

    lim (x ---> 0) (1 - e^(-x))/x = 1, così

    lim (x ---> 0) (e^x - e^(-x))/(8 x) =

    lim (x ---> 0)(e^x - 1 + 1 - e^(-x))/(8 x) = 1/8 + 1/8 = 1/4.

    Nel secondo esercizio sfruttiamo i due limiti notevoli

    lim (x ---> 0) [e^(x^2) - 1]/x^2 = 1,

    lim (x ---> 0) [sen^2 (x/2)] / (x^2 /4) = 1.

    Avremo lim (x ---> 0) (1-cos^3 x) / [e^(x^2) - 1] =

    lim (x ---> 0) (1-cos x) (1+cos x + cos^2 x) / [e^(x^2) - 1] =

    lim (x ---> 0) 2 sen^2(x/2) (1+cos x + cos^2 x) / [e^(x^2) - 1].

    A questo punto, dividendo sia il numeratore che il denominatore

    per x^2 e applicando i due limiti notevoli detti, il limite si riduce a

    2/4 *(1+1+1)/1 = 3/2.

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