3 limiti forma indeterminata?

Per favore aiutatemi a risolvere i limiti in foto numeri 134, 135, 136

Aggiornamento:

Scusate, non il 136, ma il 137

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1 risposta

Classificazione
  • Anonimo
    3 mesi fa

    134.

    Per confronto ordine di infinito.

    ³√x² → +oo per x → +oo con ordine 2/3

    √x → +oo per x → +oo con ordine 1/2

    2/3 > 1/2 quindi il limite è +oo

    134

    lim(x→-oo) (4x + √(16x²-1)) =

    essendo x→-oo per semplificarci la vita senza ricorrere alla formula √x² = |x|

    operiamo un cambio di funzione e ci riportiamo ai numeri positivi

    Poniamo y=-x per cui

    lim(y→+oo) (-4y + √(16y²-1)) =

    moltiplichiamo e dividiamo per (√(16y²-1)+4y)

    =lim(y→+oo)(√(16y²-1)-4y)*(√(16y²-1)+4y)/(√(16y²-1)+4y)=

    =applichiamo la formula della differenza di quadrati

    =lim(y→+oo) (16y²-1-16y²) / (√(16y²-1)+4y)=

    =lim(y→+oo) -1 / (√(16y²-1)+4y) = 0    

    135

    lim(x→+oo) (³√(x³+x²+1) - ³√(x³-1))=

    ricordiamo la formula della differenza di cubi

    (a³-b³) = (a-b)*(a²+ab-b²)

    quindi moltiplichiamo e dividiamo per 

    (³√(x³+x²+1)² + ³√(x³+x²+1)*³√(x³-1) + ³√(x³-1)²)

    in futuro lo chiameremo δ

    Applicando la differenza dei cubi

    = lim(x→+oo) ((x³+x²+1-x³+1)/δ = 

    = lim(x→+oo) ((x²+2)/δ = 

    dividiamo numeratore e denominatore per x²

    = lim(x→+oo) (1+2/x²)/(δ/x²) = 

     

    ogni addendo del denominatore ha struttura del tipo

    ³√(x⁶/x⁶+x⁴/x⁶+x²/⁶) → ³√(1+0+0) = 1

    è quasi impossibile scriverlo interamente con questo editor 

    = 1/3

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