Anonimo
Anonimo ha chiesto in Matematica e scienzeMatematica · 1 mese fa

Integrale definito con modulo?

Integrale di x|senx| (modulo) dx tra [-pi,pi]

2 risposte

Classificazione
  • exProf
    Lv 7
    1 mese fa
    Risposta preferita

    ZERO

    * sin(x) = - sin(- x): dispari

    * |sin(x)| = |sin(- x)|: pari

    * x = - (- x): dispari

    * x*|sin(x)|: dispari*pari = dispari

    * ∫ [- a, + a] (funzioneDispari(x))*dx = 0

  • Anonimo
    1 mese fa

    Il valore dell'integrale è 0 perchè l'integrando è dispari e l'intervallo è simmetrico rispetto allo zero.

    Puoi osservare che

    sin x è negativo in ]-pi, 0[ e positivo in ]0, pi[.

    L'integrale si spezza in   S_[-pi,0] (-x) sin x dx + S_[0,pi] x sin x dx

    nel primo integrale poniamo u = -x => x = -u => dx = -du

    S_[pi,0] u sin(-u) (- du) =  S_[pi,0] u ( - sin(u) ) (- du) = - S_[0,pi] u sin u du

    e quindi la somma diventa

    - S_[0,pi] x sin x dx + S_[0,pi] x sin x dx.

    I due addendi si elidono e il risultato è zero.

Altre domande? Fai una domanda e ottieni le risposte che cerchi.