Paola ha chiesto in Matematica e scienzeMatematica · 1 mese fa

Massimi e minimi di una funzione: quando la derivata prima è uguale a 0?

Come faccio a capire quando f'(x)=0? La derivata prima si annulla in tutti punti di massimo e di minimo, sia quelli relativi che assoluti? Se no, perché? Se sì, perché? Io so che questi punti vanno a cambiare l'andamento della funzione, ma perché alcuni annullano la derivata prima e altri no?

Ed un'altra cosa: quando un punto di massimo o di minimo relativo / assoluto è detto punto stazionario?

1 risposta

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    Lv 5
    1 mese fa

    1)Come faccio a capire quando f'(x)=0?

    Dovresti avere a disposizione l'espressione di f(x), applichi le regole di derivazione per trovare l'espressione di f'(x) e risolvi l'equazione f'(x)=0.

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    2)La derivata prima si annulla in tutti punti di massimo e di minimo, sia quelli relativi che assoluti? Se no, perché? Se sì, perché?

    No, però è vero che se un punto è di minimo o massimo relativo, è interno e lì la funzione è derivabile, allora la derivata vale 0. Per esempio la funzione f(x)=x sull'intervallo [0,1] ha massimo e minimo assoluti per il Teorema di Weierstrass, il minimo assoluto è il punto x=0 e il massimo assoluto è il punto x=1, ma la derivata f'(x)=1 non si annulla mai.

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    3)Io so che questi punti vanno a cambiare l'andamento della funzione, ma perché alcuni annullano la derivata prima e altri no?

    I punti di minimo e massimo potrebbero essere agli estremi dell'intervallo considerato come nell'esempio precedente, oppure essere dei punti di non derivabilità. Esempio: la funzione f(x)=|x| sull'intervallo [-1,1]  ha minimo assoluto nel punto x=0, ma lì non è derivabile.

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    4)quando un punto di massimo o di minimo relativo / assoluto è detto punto stazionario?

    Un punto stazionario è un punto in cui la derivata prima è nulla, non per forza dev'essere un punto di minimo o massimo.

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