Andrea ha chiesto in Matematica e scienzeMatematica · 4 mesi fa

Mi potreste aiutare a risolvere questo problema di geometria con le equazioni di secondo grado?

È il numero 733, grazie mille

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2 risposte

Classificazione
  • 4 mesi fa
    Risposta preferita

    733

    dai datih² = a*b ← il quadrato dell'altezza h è equivalente all'area del rettangolo base b elato a

    per Pitagora

    h = √(a² - (b/2)²) ovvero h² = a² - (b/2)²

    risolviamolo per confronto

    a*b = a² - (b/2)² = a² - b²/4

    4a*b = 4a² -b²

    b²+4ab-4a² = 0

    Usiamo la formula ridotta

    b= -2a±√(4a²+4a²) = -2a±2√2a 

    due soluzioni

    i) b=-2a-2√2a da scartare. E' negativa

    ii) b=2a(√2-1) OK. E' positiva

    b=2√2-1)a

  • Anonimo
    4 mesi fa

    Dall'equivalenza Qh = Ra,b

    si deduce h^2 = a b

    inoltre per il teorema di Pitagora

    h^2 + (b/2)^2 = a^2

    sottraendo la prima dalla seconda

    b^2/4 = a^2 - ab

    ovvero

    b^2 + 4ab - a^2 = 0

    in cui si può accettare solo la radice positiva

    b = [-2a + sqrt(4a^2 + 4a^2) ] = sqrt(8a^2) - 2a = 2a sqrt(2) - 2a = 2a ( sqrt(2) - 1 )

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