TEOREMA DI TALETE E PUNTI MEDI?

Il segmento che congiunge i punti medi dei lati obliqui di un trapezio è uguale alla semisomma delle basi.

Mi servirebbe la dimostrazione perché provato a farela, ma non ho ben capito come svilupparla. Grazie😁

2 risposte

Classificazione
  • exProf
    Lv 7
    1 mese fa

    Prolungando i lati obliqui di un trapezio costruisci tre triangoli simili secondo che consideri, a chiudere le due rette che hai tracciato, le due basi o il segmento in questione. Se li esamini con cura hai la dimostrazione che cerchi.

  • Anonimo
    1 mese fa

    Nel trapezio ABCD i punti medi dei lati obliqui AD e BC sono M e N.

    Chiamiamo poi H e K i piedi delle altezze condotte da D e da C e per completezza

    P e Q i punti in cui MN incontra tali altezze.

    Essendo AM = MD e BN = NC, per l'inverso del Teorema del Fascio di Parallele

    risulta MN // AB.

    Per una conseguenza del Teorema di Talete, applicata al triangolo ADH,

    se AH = a, allora MP = a/2

    nel triangolo CKB, se KB = c, allora QN = c/2 per la stessa ragione...

    Così  

    MN = MP + PQ + QN = a/2 + b + c/2 = (a + 2b + c)/2 = [(a + b + c) + b]/2 =

    = [ (AH + HK + KB) + DC ]/2 = ( AB + DC )/2 

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