haiku ha chiesto in Matematica e scienzeMatematica · 4 sett fa

OPERATORI NON LIMITATI?

Sia A un operatore lineare su un dominio non massimale D(A) a valori in H spazio di Hilbert

Se suppongo D(A) denso in H (cioè la chiusura concide con H), allora ha senso introdurre l'operatore aggiunto A*

Non ho capito perché vale in generale D(A) incluso in D(A*)...

Aggiornamento:

So che D(A*) è un sottospazio vettoriale di H, quindi deve valere

D(A) ⊂ D(A*) ⊂ chiusura (D(A))=H ... boh non mi viene in mente nessun esempio di operatore (lineare o no) definito in qualcosa che sta "a metà" tra un insieme X e la sua chiusura.

Vuol dire che prende solo alcuni dei suoi punti di frontiera di X.. però che brutto. Spero di aver capito male

1 risposta

Classificazione
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    Lv 5
    4 sett fa

    D(A*)=H. Se y è un qualunque elemento di H, allora A*y è l'operatore lineare e continuo su D(A) tale per cui <A*y,x>=(y,Ax) che è ben definito.

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