Red
Lv 4
Red ha chiesto in Matematica e scienzeMatematica · 1 mese fa

Che significa che la normale alla curva può coincidere con la normale alla superficie ?

Sarebbe parte della definizione della linea geodetica, se in ogni punto.

Non capisco. La superficie non è una curva ?

Scusate l’ignoranza ma questa definizione mi confonde 

Aggiornamento:

Grazie name, molto chiaro 

2 risposte

Classificazione
  • 1 mese fa
    Risposta preferita

    La normale in un punto a una superficie è il vettore normale al piano tangente a quella superficie in quel punto.

    La normale ad una curva è un versore del sistema di assi coordinati TNB (tangente, normale, binormale). Tale sistema si muove lungo la curva.

    Immagina di essere un pilota di un aereo che fa evoluzioni nel cielo. La sua traiettoria è una curva. Il pilota fissa un sistema di assi coordinali dove lui rappresenta l'origine.

    Tale sistema rimane fisso nel tempo, ma per un osservatore sulla terra vedrà un sistema di coordinate che si muove  (su e giù, a dx e a sx, twist a dx e twist a sx) lungo la curva "traiettoria del volo".  

        

  • Name
    Lv 5
    1 mese fa

    No, una superficie non è una curva, al massimo puoi dire che una superficie sia curva se la curvatura gaussiana o la curvatura media è non nulla. Detto molto imprecisamente, una curva è un diffeomorfismo di una retta, mentre una superficie è un diffeomorfismo di un piano. Una geodetica di una superficie è una curva che giace su di essa e che ha la proprietà da te nominata. Per esempio, le geodetiche di una sfera sono i meridiani.

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