davide ha chiesto in Matematica e scienzeMatematica · 3 sett fa

Come si risolve questa successione?

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1 risposta

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  • Anonimo
    3 sett fa
    Risposta preferita

    Osserviamo che i termini an della successione sono:

    a₀ = 0

    aᵤ > 0 per n ≥ 1

    Lo studio del limite della successione per n→+oo ci da una forma indeterminata del tipo +oo*0.

    Applichiamo il criterio della convergenza asintotica sul 2° fattore

    sin(2n/(n!+1)) ∼ (2n/(n!+1)) per n→+oo

    infatti

    lim(n→+oo) sin(2n/(n!+1)) / (2n/(n!+1)) = 1

    è una piccola variazione del più famoso limite notevole.

    Studiamo il limite seguente, che risulta del tutto equivalente a quello dato

    lim(n→+oo) n!*2n/(n!+1) =

    dividendo per n! numeratore e denominatore

    = lim(n→+oo) 1*2n/(1+1/n!)) = +oo

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