Anonimo
Anonimo ha chiesto in Matematica e scienzeMatematica · 1 mese fa

Per ogni k > 0 calcolare l'integrale triplo?

∫∫∫(x^2 + y^2)dxdydz

sul sottoinsieme di R^3 compreso tra il paraboloide z = x^2 + y^2 ed il piano z = k

2 risposte

Classificazione
  • Name
    Lv 5
    1 mese fa
    Risposta preferita

    Se tagli il dominio con dei piani z=h, trovi i dischi x²+y²≤h. L'integrale sul disco fissato della funzione x²+y² è uguale, passando in polari, all'integrale di ρ³ per 0≤ρ≤h. Il risultato vale quindi πh⁴/2. Infine non ti rimane che integrare πz⁴/2 per 0≤z≤k e il risultato è ovviamente πk⁵/10. (Do per sottinteso che k>0, altrimenti l'integrale è banalmente nullo)

  • exProf
    Lv 7
    1 mese fa

    Il volume dell'àpice del conoide parabolico è metà di quello del cilindro circoscritto. "calcolare l'integrale triplo" è come usare una pressa idraulica per sgusciare le noccioline.

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