Andrea ha chiesto in Matematica e scienzeMatematica · 4 mesi fa

Mi riuscite a spiegare questo esercizio? Grazie mille?

Quello che bisogna fare è trovare per quali valori del parametro  le radici delle seguenti equazioni sono concordi.

Attachment image

2 risposte

Classificazione
  • Anonimo
    4 mesi fa
    Risposta preferita

    a) L'equazione 4 x^2 - 8 x - 3 k = 0, per avere due radici reali deve avere

    il discriminante non negativo, Δ/4 = 16 + 12 k ≥ 0, quindi k ≥ - 4/3.

    b) Per la regola dei segni di Cartesio le due radici sono concordi

    se l'equazione ha due variazioni o due permanenze; ma una variazione

    è fissata (+, -) e due permanenze sono impossibili.

    Basterà allora imporre una seconda variazione, ovvero (- , +), quindi -3 k > 0,

    k < 0.

    L'equazione avrà quindi due radici concordi (precisamente entrambe

    positive) se e solo se - 4/3 ≤ k < 0.

  • exProf
    Lv 7
    4 mesi fa

    Dividendo membro a membro per il coefficiente direttore l'equazione

    * 4*x^2 - 8*x - 3*k = 0 ≡ x^2 - 2*x - (3/4)*k = 0

    assume la forma

    * x^2 - s*x + p = (x - X1)*(x - X2) = 0

    dove

    * X1 = (s - √Δ)/2

    * X2 = (s + √Δ)/2

    * Δ = s^2 − 4*p

    Le radici X1 e X2 sono distinte se il discriminante Δ è non nullo: complesse coniugate se Δ < 0, reali se Δ > 0.

    Le radici X1 e X2 sono tali che

    * X1 <= X2 (se reali)

    * X1 + X2 = s (somma)

    * X1 * X2 = p (prodotto).

    ------------------------------

    Per essere concordi, X1 e X2 devono anzitutto avercelo un segno, cioè essere reali (Δ >= 0); poi anche essere non nulle e con lo stesso segno (p > 0).

    ---------------

    Con

    * s = 2

    * p = - (3/4)*k

    si ha

    * Δ = s^2 − 4*p = 2^2 − 4*(- (3/4)*k) = 3*k + 4

    * (Δ >= 0) & (p > 0) ≡

    ≡ (3*k + 4 >= 0) & (- (3/4)*k > 0) ≡

    ≡ (k >= - 4/3) & (k < 0) ≡

    ≡ - 4/3 <= k < 0

    ---------------

    ESEMPI

    http://www.wolframalpha.com/input/?i=solve%28x%5E2...

    http://www.wolframalpha.com/input/?i=solve%28x%5E2...

    http://www.wolframalpha.com/input/?i=solve%28x%5E2...

    http://www.wolframalpha.com/input/?i=solve%28x%5E2...

    http://www.wolframalpha.com/input/?i=solve%28x%5E2...

Altre domande? Fai una domanda e ottieni le risposte che cerchi.