ciao ha chiesto in Matematica e scienzeMatematica · 4 sett fa

Qualcuno puo aiutarmi a fare questo problema?

Una colonia di batteri cresce secondo una legge esponenziale. Se il numero di batteri raddoppia in 3 ore, dopo quanto tempo il numero di batteri sarà triplo? 

(circa 4.75 ore)

5 risposte

Classificazione
  • mg
    Lv 7
    4 sett fa
    Risposta preferita

    Ni = N iniziale.

    Raddoppia in 3 ore. 

    N = Ni * 2 ^ (t/3);

    N = 3 * Ni ; triplica.

    3 * Ni = Ni * 2^(t/3);

    3 = 2^(t/3);

    (log in base2) di 3  = t/3;

    (Log in base 10 di 3) / (Log in base 10 di 2) = 1,585;

    3 * 1,585 = t;

    t = 4,75 h.

  • Anonimo
    4 sett fa

    La legge di crescità è   N(t) = No * 2^(t/3)      t in ore

    raddoppia in 3 ore : t = 3 =>  N = 2 No

    Detto T il tempo incognito, risulta

    No * 2^(T/3) = 3 No

    2^(T/3) = 3

    T/3 = log_2 (3)

    T = 3 * log(3)/log(2) h = 4.755 ore

  • exProf
    Lv 7
    4 sett fa

    CIRCA QUATTR'ORE, QUARANTACINQUE MINUTI, 18 SECONDI.

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    MOTIVAZIONE

    Con riferimento alla prima parte della mia risposta

    http://www.sosmatematica.it/forum/domande/problemi...

    il testo di questo esercizio, rispetto al modello

    * a(t) = A*2^(t/T)

    dice che

    * a(t)/A = 2^(3/T) = 2

    cioè che

    * T = 3

    * a(t)/A = 2^(t/3)

    e domanda la soluzione dell'equazione

    * a(t)/A = 2^(t/3) = 3

    la cui procedura risolutiva è banaluccia.

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    A) Prendere membro a membro il logaritmo in base due.

    * 2^(t/3) = 3 ≡ log(2, 2^(t/3)) = log(2, 3) ≡ t/3 = log(2, 3)

    ------------------------------

    B) Moltiplicare membro a membro per tre.

    * t/3 = log(2, 3) ≡ t = 3*log(2, 3)

    ------------------------------

    C) Tenendo conto che l'unità di tempo è un'ora, determinare un'approssimazione numerica di precisione opportuna.

    * t = 3*log(2, 3) ~= 3162/665 = (4 + 502/665) h =

    = 4 h + 502*60/665 min =

    = 4 h + (45 + 39/133) min =

    = 4 h + 45 min + 39*60/133 s =

    = 4 h + 45 min + 17.(593984962406015037) s ~=

    ~= 4 h 45 min 18 s

  • Anonimo
    4 sett fa

    La legge che descrive la crescita esponenziale del numero di batteri è:

    b(t) = b_0 * 2^(t/3).

    Con: 

    b(t) = numero di batteri in funzione del tempo

    b_0 = numero di batteri all'inizio (quando t = 0 h)

    2 = fattore di crescita

    3 = tempo richiesto affinché il numero di batteri raddoppi (naturalmente in h).

    Si vuole determinare il tempo t dopo cui il numero di batteri sarà il triplo rispetto al numero di batteri all'inizio.

    Basta porre:

    b(t) = 3 * b_0.

    Ma se b(t) = 2^(t/3), ne consegue che:

    3 * b_0 = b_0 * 2^(t/3) <=== Possiamo dividere entrambi i membri per b_0.

    3 = 2^(t/3).

    ln(3) = ln(2^(t/3))

    ln(3) = (t/3) * ln(2).

    3 * ln(3) = t * ln(2)

    ln(3^3) = t * ln(2)

    ln(27) = t * ln(2)

    ===> t = ln(27) / ln(2) ≃ 4.75 h (arrotondato alla seconda cifra dopo il punto decimale)

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  • 4 sett fa

    Perché T/3? Non capisco

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