Anonimo
Anonimo ha chiesto in Matematica e scienzeMatematica · 1 mese fa

Successione di funzioni?

Determinare la convergenza puntuale e uniforme della successione di funzioni:

f_n(x)= (2e^(nx))/(1+n^2x^2) 

x numero reale

1 risposta

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  • Anonimo
    1 mese fa
    Risposta preferita

    3 casi.

    Convergenza puntuale.

    i) per x > 0 

    lim(n→+oo) f_n (x ) = +oo diverge

    ii) per x = 0

    lim(n→+oo) f_n (x ) = 2 converge

    iii) per x < 0

    lim(n→+oo) f_n (x ) = lim(n→+oo) 2/(e^(-xn)*(1+n^2x^2) = 0

    riassumendo f_n(x) → f(x) dove

    f(x) = 2 per x = 0

    ......= 0 per x < 0

    Conclusione.

    f_n(x) è convergente puntualmente per x∈(-oo,0]

    Convergenza uniforme.

    Le f_n(x) sono funzioni continue ∀n∈ℕ

    La funzione f(x) non è continua, quindi la convergenza non è uniforme in (-oo,0]

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