RICERCA ASINTOTI FUNZIONE CON PARAMETRI?

Come si svolge questo esercizio?

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Grazie!!

1 risposta

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  • Anonimo
    1 mese fa
    Risposta preferita

    f(x) =  A * x (x + b)/(x + c)   + d

    le costanti A,b,c,d sono positive.

    Allora

    "x = -c" non è asintoto verticale   perchè risulta c > 0

    quindi - c è negativo mentre è x >= 0

    C'è un asintoto obliquo  y = mx + q

    con m = lim_x->oo   f(x)/x = lim_x->oo   [ A(x+b)/(x+c) + d/x ] = A*1 + 0 = A

    q = lim_x->oo  [ f(x) - mx ] = lim_x->oo   [ Ax(x+b)/(x + c) + d - Ax ] =

    = lim_x->oo  [ Ax^2 + Abx + (d - Ax) (x + c ) ]/(x + c) =

    = lim_x->oo [ Ax^2 + Abx + dx + cd - Ax^2 - Acx ]/(x + c) =

    = lim_x->oo [ (Ab - Ac + d) x + cd ] /(x + c ) =

    = A(b - c) + d

    per cui l'asintoto obliquo ha equazione   y = Ax + A(b - c) + d

    Allo stesso risultato si arriverebbe effettuando la divisione dei polinomi

    (Ax^2 + Abx) : (x + c)   e aggiungendo d al quoziente.

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