Anonimo
Anonimo ha chiesto in Matematica e scienzeMatematica · 1 mese fa

Geometria analitica ?

1. Scegli a piacere le coordinate cartesiane rp, Yp, Zp, tutte diverse tra loro e positive dei seguenti punti: P(xp; 0; 0), Q(0; Yp; 0), R(0; 0; zp). Calcola la superficie totale e il volume del tetraedro OPQR (Ricorda che il volume di un tetraedro si calcola con un terzo del prodotto tra l'area di base e l'altezza). Calcola l'altezza del tetraedro rispetto alla base PQR. Disegna il tutto. Conosci un metodo per trovare l'ampiezza dell'angolo ZPQR?

Aggiornamento:

L’angolo ^PQR *

1 risposta

Classificazione
  • Sergio
    Lv 6
    1 mese fa

    Scegliamo dei punti semplici... P(1,0,0) Q(0,1,0) R(0,0,1)

    Disegnarli è quasi semplice... è una piramide regolare a base triangolare.

    Le facce sono 3 triangoli rettangoli isosceli  con cateti lunghi 1

    Quindi area 1/2 ... totale 3/2

    La base invece è un triangolo equilatero di lato √(2).  la sua area è

     (√2)/2 *  (√3)/2

    Per calcolare il volume è meglio considerare il solido sulla base OPR

    Vol = 1/3 AreaBase * altezza = 1/3 * 3/2 * 1 = 1/2

    È infatti il nostro solido è proprio il cubo di spigolo 1  segato a metà  

    Angolo PQ^R è di 60°

    L'ho risolto per via geometrica  più  che analitica. Ma se vuoi sbizzarrirti hai un caso reale con relative soluzioni.

    In particolare  mi pare che una matrice 3x3 dia il volume di un solido generico di questo tipo.  le aree laterali sono facili da calcolare.

    Angolo lo calcoli con prodotto scalare di due vettori,  lati dall'angolo

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